低碳钢管道中的应力及其超声法测量

doi:10.11901/1005.3093.2025.135

低碳钢管道中的应力及其超声法测量

于鹏¹, 杨理践^,¹, 郑文学¹, 杨亮¹^,²

1.沈阳工业大学信息科学与工程学院沈阳 110870

2.中国科学院金属研究所沈阳 110016

Stress Measurement of Low Carbon Steel Pipe by Ultrasonic Method

YU Peng¹, YANG Lijian^,¹, ZHENG Wenxue¹, YANG Liang¹^,²

1.School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China

2.Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China

通讯作者: 杨理践，教授，18909837848@163.com，研究方向为金属管道检测

责任编辑: 姚金金

收稿日期: 2025-04-09 修回日期: 2025-05-08

基金资助:

国家重点研发计划(2023YFF0615300)

Corresponding authors: YANG Lijian, Tel: 18909837848, E-mail:18909837848@163.com

Received: 2025-04-09 Revised: 2025-05-08

Fund supported:

National Key R & D Program of China(2023YFF0615300)

作者简介 About authors

于鹏，男，1988年生，博士

摘要

根据低碳钢管道是横向各向同性材料和声弹性，用双波法测量管道的轴向应力并建立了双波法的应力-声时方程。将S变换与互相关相结合克服了声波对低应力区域敏感度不高而提高了时间测量的精度。用单波法和双波法对比测量了厚度为13 mm、外径为168 mm的低碳钢管道的轴向压应力。结果表明，双波法比单波法的线性度更好，测出的应力准确性提高约3%。

关键词： 材料力学; 管道应力; 声弹性; 双波法; 精度

Abstract

Aiming to practical engineering applications, a quantitative non-destructive testing of stress within the elastic zone of low-carbon steel pipelines was tentatively studied via ultrasonic. Herewith, a two-wave method for measuring the the axial stress of pipes was proposed by taking the transverse isotropic characteristics and acoustic elasticity of low-carbon steel pipe materials into consideration,while the stress-acoustic time equation of the two-wave method was also established. Further, a method combining S-transform and cross-correlation is proposed to overcome the problem related with the low sensitivity of sound waves to low-stress regions so that to improve the accuracy of time measurement. Next, the axial compressive stress of a low-carbon steel pipes of 13 mm in thickness and 168 mm in outer diameter was measured by single-wave method and the double-wave method comparatively. The results proved that the double-wave method could achieve better linearity than the single-wave method, and the accuracy of stress measurement was improved by approximately 3%.

Keywords： material mechanics; pipe stress; acoustoelasticity; double-wave method; accuracy

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本文引用格式

于鹏, 杨理践, 郑文学, 杨亮. 低碳钢管道中的应力及其超声法测量[J]. 材料研究学报, 2026, 40(2): 136-142 DOI:10.11901/1005.3093.2025.135

YU Peng, YANG Lijian, ZHENG Wenxue, YANG Liang. Stress Measurement of Low Carbon Steel Pipe by Ultrasonic Method[J]. Chinese Journal of Materials Research, 2026, 40(2): 136-142 DOI:10.11901/1005.3093.2025.135

低碳钢管道可用于油气的输运^[1~3]。根据S、P和C等元素的含量可将Q235型钢分为4个等级，C元素的含量影响其强度^[4~6]。管道的力学性能对其服役时间有重要的影响^[7,8]。在长期服役期间管道内应力的松弛使其强度降低而引发管道开裂，导致油气泄露可能引起爆炸。因此，精确监测管道的应力极为重要^[9~11]。检测管道应力的方法有多种，其中的超声法方便、快捷、穿透性好且可在线检测^[12~14]。研究人员依据声弹性理论中的声弹性效应深入研究了管道应力的测量方法^[15~17]。徐春广等^[18]采用临界折射纵波研究了螺栓、钢板等金属部件的应力^[19~21]。临界折射纵波是一种在材料近表面传播的声波，其能量集中在材料的近表面。与临近折射纵波相比，横波和纵波的能量集中在材料的内部，其穿透性更强，传播距离远。

可将低碳钢板材视为正交各向异性材料。Hughe和Kelly推导出7种不同形式的声弹性方程，据此根据低碳钢内的应力与声速变化的线性关系可求得应力^[22~24]。可采用单波法或双波法测量应力，双波法的测量结果更为准确。可将几何形状变化的低碳钢管道视为具有横向各向同性特征，因此须基于声弹性法建立管道的应力测量方法。声弹性方法以部件材料无应力时的状态作为参考状态，将待测部件的应力状态作为初始状态，超声波注入到部件材料的应力状态为叠加状态。建立不同状态下应力增量的本构关系，可将叠加在大变形上的小运动分离，建立初始构型的声弹性方程^[25,26]。鉴于监测管道应力的重要性，本文用双波法测量横向各向同性低碳钢管道的应力。

1 低碳钢管道应力的计算

1.1 声时的计算

为了计算低碳钢管道的应力，须先计算声时。偏振方向不同的声波对应力的响应不同，表现为声时的变化。不提高时间测量的精度，则不易监测低应力区引起的声时变化。因此，为了准确监测应力对声波的影响提高应力测量的准确性，必须提高声时测量的精度。基本互相关法是比较不同信号在时域上的相似程度，搜寻信号互相关函数峰值对应时域的位置得到时间值^[27]。采用单一基本互相关算法不能精细化处理回波信号，得到的时间精度也不高。S变换是一种时频分析方法，将短时Fourier变换与小波变换的优点相结合，用高斯窗函数的移动得到回波信号的局部化信息。同时，S变换还具有无损可逆性，能防止信号频率的泄漏并保留初始信号的特征，防止处理过程中信号的畸变。结合S变换的互相关算法包括：(1)确定回波信号的位置。对得到的信号进行高阶带通滤波以消除噪声影响，对回波信号和原信号进行互相关处理。 $z$ 为源信号衰减系数， $D$ 为时延值， $R_{S S} (m - D)$ 为源信号的自相关函数。 $m = D$ 时互相关函数取最大值，据此可确定位置信息,则互相关函数 $R_{S} (m)$ 可表示为

R_{S} (m) = z R_{S S} (m - D)

(1)

(2) 对回波信号进行插值处理后进行S变换。以信号频率为窗宽、单波长为步进扫描回波信号，将每次扫描得到的信号作为回波信号的子信号。设 $s (τ, f)$ 为回波信号 $x_{1} (t)$ 的S变换系数， $ω (τ, f)$ 为高斯窗函数， $τ 、 f$ 分别为移动因子和频率，则得

s (τ, f) = \int_{- \infty}^{+ \infty} x_{1} (t) ω (τ - t, f) e^{- 2 π f t} d t

(2)

(3) 对多个相邻的回波信号进行步骤(2)中的处理，将每次相邻回波的子信号进行逆S变换后再进行互相关运算以获取 $N$ 组时间信息，最后进行平均运算

\bar{D} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} D_{i}}{N}

(3)

以提高时间精度。

1.2 双波法声弹性方程

推导初始构型声弹性方程时，用应变能函数构建应力与应变的非线性本构关系以得到叠加构型与初始构型的应力增量。用运动方程将波动位移的二阶导数转换成声速以建立声速与应力的关系。初始构型声弹性方程可表示为^[28]

(Q_{R J I L} N_{J} N_{L} - ρ V^{2} δ_{R I}) A_{J} = 0

(4)

其中 $A_{J}$ 为平面波的幅度值， $ρ$ 为材料密度， $V$ 为声速， $N_{J}$ 和 $N_{L}$ 为波法线单位向量， $Q_{R J I L}$ 为声张量。于是，单轴应力下的声张量可表示为

Q_{R J I L} = T_{J L} + c_{R J I L} (1 - e_{N N}) + c_{R J I L M N} e_{N N}

(5)

其中 $T_{J L}$ 为初始状态应力， $c_{R J I L}$ 、 $c_{R J I L M N}$ 分别为二阶和三阶弹性常数， $e_{N N}$ 为主应变之和。由此可见，将低碳钢板材视为正交各向异性材料，在其中产生3种不同声速的声波，对应声张量中的3个弹性常数分别为 $c_{1111}$ 、 $c_{2222}$ 、 $c_{3333}$ 。因为低碳钢管道具有横向各向同性特征，对其弹性常数 $c_{1111}$ 和 $c_{2222}$ 可做等价处理。用VOIGT符号表示弹性常数的独立分量，即1111-11，2222-22，3333-33，1313-55。选择低碳钢管道壁中的一处作为检测点，超声波沿着管道的径向传播，则轴向应力式(4)的特征方程为

[\begin{matrix} Q_{55} - ρ V^{2} & 0 & 0 \\ 0 & Q_{55} - ρ V^{2} & 0 \\ 0 & 0 & Q_{33} - ρ V^{2} \end{matrix}] = 0

(6)

求解式(6)并考虑到特征向量，则横波和纵波的声弹性方程为

ρ V_{L}^{2} = (c_{31} + c_{331}) e_{11} + (c_{32} + c_{332}) e_{22} +

(5 c_{33} + c_{333}) e_{33} + c_{33}

(7)

ρ V_{S}^{2} = (c_{31} + 2 c_{55} + c_{551}) e_{11} + (c_{32} + c_{552}) e_{22} +

(c_{33} + 2 c_{55} + c_{553}) e_{33} + c_{55}

(8)

从文献[29,30]中查出式(7)和(8)中的二阶和三阶弹性常数，则式(7)和(8)可改写成

ρ V_{L}^{2} = (λ + 2 l) e_{11} + (λ + 2 l) e_{22} +

(5 μ + m) e_{33} + λ + 2 μ

(9)

ρ V_{S}^{2} = (λ + 2 μ + m) e_{11} + (λ + m - \frac{n}{2}) e_{22} +

(λ + 4 μ + m) e_{33} + μ

(10)

其中 $λ$ 、 $μ$ 为二阶弹性常数， $l$ 、 $m$ 、 $n$ 为三阶弹性常数。管道受轴向应力 $T$ 时，根据Hooke定律主应变可用弹性模量E和泊松比P描述，则式(9)和(10)中的主应变可表示为

e_{11} = \frac{T}{E} = \frac{(λ + μ) T}{μ (3 λ + 2 μ)}

(11)

e {}_{22}= e_{33} = - \frac{P T}{E} = - \frac{λ T}{2 μ (3 λ + 2 μ)}

(12)

将式(11)、(12)带入式(9)和(10)并进行化简，则得

ρ V_{L}^{2} = M_{1} T + λ + 2 μ

(13)

M_{1} = \frac{μ (2 l - 4 λ) - 2 λ (λ + m)}{μ (3 λ + 2 μ)}

(14)

ρ V_{S}^{2} = M_{2} T + μ

(15)

M_{2} = \frac{μ (2 μ + m) + λ (\frac{n}{4} + μ)}{μ (3 λ + 2 μ)}

(16)

式(13)和(15)为纵波和横波的声弹性方程，式(14)和(16)则表示纵波和横波与应力相关的弹性系数。从式(13)和(15)以及Hughe和Kelly得到的7种声弹性方程中垂直于应力方向的纵波与偏振方向平行于应力方向的横波是相同的，表明所得声弹性方程是正确的。为了构建双波法的低碳钢管道应力测量方法，须将横、纵波的两个声弹性方程联立并将声速转化为时间，则得

T M_{3} = M_{2} [{(\frac{t_{L 0}}{t_{L}})}^{2} - 1] + M_{1} [{(\frac{t_{L 0}}{t_{S}})}^{2} - {(\frac{t_{L 0}}{t_{S 0}})}^{2}]

(17)

M_{3} = \frac{(l - 2 λ - \frac{λ^{2} + λ m}{2 μ}) (8 μ + 4 m + \frac{λ n}{μ} + λ)}{{(3 λ + 2 μ)}^{2}}

(18)

式(17)中的 $t_{L}$ 、 $t_{L 0}$ 、 $t_{S}$ 、 $t_{S 0}$ 分别为纵波和横波在加载应力状态下和无应力加载状态下的声传播时间，式(18)中的 $M_{3}$ 则为双波法声弹性方程的弹性系数。因此，由式(17)和(18)可得低碳钢管道弹性区的应力。

2 实验方法

压电超声需要高密度耦合剂且不能固定在管道上，为了方便采用电磁超声进行实验。电磁超声换能器(EMAT)的主要组成是磁铁和线圈，横波模态采用线性极化水平剪切(SH)横波，线圈是类马蹄形，纵波线圈是类跑道形，磁铁是钕铁硼永磁体。采用RITEC RAM-5000-SNAP高能超声测试系统的信号激励(TX)和接收(RX)，以及匹配滤波器(BPF)、双工器(DUP)、阻抗匹配网络(IF)、信号调节器(SC)、示波器(OSC)和上位机(PC)。拉压力机选择电子调节的多功能实验机(UTM)。实验用材料为Q235低碳钢。进行压应力实验的工件，是外径为168 mm，壁厚13 mm，长度为300 mm的管道(Pipe)。实验装置图如图1所示，典型低碳钢组织结构如图2所示。

图1

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图1 实验装置

Fig.1 Experimental device diagram

图2

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图2 低碳钢的组织

Fig.2 Structure of low carbon steel

3 实验结果

3.1 声时测量结果

设定发射脉冲源信号激励电压为500 V，换能器的频率为3M，发射5个脉冲，激发换能器产生SH横波和纵波。发射和接收到的信号的初始波形如图3所示。

图3

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图3 初始波形

Fig.3 Acquisition waveform

SH横波和纵波声时的测量处理过程相同，以SH横波为例说明处理过程。选择横波的3组回波信号用做声时处理，即T12、T23、T34，分别表示一次和二次回波，二次和三次回波，三次和四次回波的声时，进行10次重复测量后，分别对比3组回波声时的结果，用声时平均值t、标准差s以及离散系数v三个参数评价声时的稳定性和精度。与基本互相关方法比较以验证结合S变换互相关方法，得到一次回波与二次回波的数据，对一次回波与二次回波处理的示意图如图4所示。用相同的方法处理二次与三次回波、三次与四次回波。

图4

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图4 S变换互相关计算示意图

Fig.4 S-transform cross-correlation diagram

用两种方法处理得到的声时数据列于表1，用CC表示基本互相关方法，用SC表示S变换与互相关结合的方法，用两种方法得到的声时效果对比，如图5所示。可以看出，与基本方法相比，用结合S变换的互相关方法得到的声时均值精度更高，3组回波声时的精度都提高了。标准差和离散系数更小，表明测量出的声时稳定性均优于基本互相关方法。

表1 声时方法结果的对比

Table 1 Comparison of time results table

Type	Index	T12	T23	T34
CC	t	7.692	7.681	7.685
	s	0.01317	0.01826	0.01527
	v	0.001712	0.002377	0.001987
SC	t	7.68625	7.68368	7.68335
	s	0.011025	0.017164	0.014332
	v	0.0014328	0.0022339	0.0018653

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图5

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图5 声时方法的对比

Fig.5 Comparison of acousic time diagram

3.2 应力测量结果

根据声时对应力响应的线性程度和测量准确性评价应力测量结果。为了比较SH横波和纵波对应力响应，将低碳钢管道压应力的加载范围设定为10~100 MPa，加载应力增量设定为10 MPa，每次应力加载后保持10 s。为了保证每次应力加载实验的一致性，单次应力加载后将其卸载，卸载后静态放置以恢复低碳钢管道的初始状态，然后重新进行应力加载。根据单次应力加载得到的SH横纵和纵波测出的声时-应力数据列于表2，声时-应力关系曲线如图6和7所示。应力单位为MPa，声时单位为μs。

表2 声时-应力表

Table 2 Acoustic-stress table

Stress / MPa	L wave / μs	SH wave / μs
Initial value	4.18113	7.68438
10	4.18122	7.68344
20	4.18138	7.68095
30	4.18158	7.67828
40	4.18172	7.6792
50	4.18183	7.6750
60	4.18194	7.67592
70	4.18208	7.67328
80	4.18211	7.67099
90	4.18225	7.67116
100	4.18227	7.66686

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图6

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图6 纵波声时-应力关系

Fig.6 L wave acoustic time stress diagram

图7

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图7 SH横波声时-应力关系

Fig.7 SH wave acoustic time stress diagram

式(17)表明，可根据声时变化率对单、双波模态数据进行线性拟合，拟合曲线如图8和9所示。结果表明，单、双波模态的斜率分别为M₁ = 2.805 × 10^-6、M₂ = 2.1376 × 10^-5、M₃ = 1.5594 × 10^-11。

图8

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图8 单波线性拟合

Fig.8 Single wave linear fitting diagram

图9

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图9 双波线性拟合

Fig.9 Double-wave linear fitting diagram

测出的低碳钢管道应力数据列于表3，单位为MPa。

表3 实测应力数据

Table 3 Measured stress data

Stress / MPa	L wave	SH wave	Double wave
10	7.2	5.7	6.8
20	21.5	20.8	21.3
30	37.8	37.1	37.7
40	50.5	31.4	47.2
50	59.3	56.9	58.7
60	68.6	51.3	65.6
70	80.8	67.3	76.6
80	83.2	81.2	82.8
90	95.1	80.2	91.2
100	96.8	106.3	99.1

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4 讨论

应力引起的单波模态声时的变化如图10所示。对比图6、7和10分析两种模态波随应力的变化表明：对于垂直于应力方向的纵波，声时随着应力的增大呈正相关；对于平行于应力方向的SH横波，声时随应力的增加呈负相关。对声时变化的分析表明，从初始状态到100 MPa的应力加载状态SH横波模态的声时变化均值约为9.2 ns，标准差约为 $5.05 \times 10^{- 3}$ ；纵波模态的声时变化均值约为0.7 ns，标准差约为 $3.61 \times 10^{- 4}$ 。对比应力引起的两种模态声时变化的均值，可见应力引起的SH横波模态变化更大。这表明，SH横波对应力的敏感性高于纵波。而纵波模态的标准差小于SH横波模态，表明纵波的离散程度更低，线性度更高。

图10

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图10 SH横纵波的比较

Fig.10 SH shear and longitudinal comparison diagram

图11给出了单、双波测量结果与理论值的比较。可以看出，用双波法得到的结果线性度更好，与理论曲线更接近。

图11

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图11 实测应力线性度的对比

Fig.11 Comparison chart of measured stress linearity

对实测应力结果列于表3。可以看出，纵波模态的实际应力绝对误差最大为10.8 MPa，SH横波模态的绝对误差最大为10.2 MPa，双波模态的绝对误差最大为8.7 MPa，其相对误差平均值(MRE)分别为18%、14%、13%。单波模态相对误差的平均值MRE为16%。误差棒示意图如图12所示。与单波法相比，双波法测量结果的误差范围更小，与理论值更接近，应力测量的准确性提高约3%。

图12

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图12 误差测量结果的对比

Fig.12 Comparison diagram of error measurement results

5 结论

(1) 低碳钢管道具有横向各向同性特征，根据声弹性方程可得到垂直于管道轴向应力的纵波和偏振方向平行于应力方向的横波，确定检测碳钢管道轴向应力的体波模态。

(2) 将声弹性方程联立，可得双波法声时-应力方程。与基本互相关方法相比，将回波信号插值的S变换与互相关相结合可使时间精度和稳定性更高。

(3) 采用双波法得到的结果比单波法的线性度更好和误差范围更小，测得的应力准确性更高。

参考文献

原文顺序

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文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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, Wang

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J F

, et al.

Ultrasonic nondestructive testing and in situ regulation technology of residual stress for oil and gas pipelines

[J]. Petro. Sci. Bull., 2016, 1(3): 442