TC4钛合金Ti-6Al-4V的力学性能优异，用以制造的零部件密度低、强度高^[1~3]。TC4叶片在服役期间的疲劳失效，大都是超高周疲劳失效^[4~8]。因此，系统研究了TC4钛合金的超高周疲劳特性和竞争失效机制^[9~13]。

TC4钛合金，是不含气孔和夹杂物的纯净合金。Neal等基于对钛合金的疲劳试验断口的观测提出，疲劳寿命为3 × 10⁶∼2.5 × 10⁷周次的试样中裂纹均萌生于基体，基体内的α晶粒解理形成解理刻面(Facet)是裂纹萌生的根本原因^[14~17] 。洪友士等基于Ti-6Al-4V的超高周疲劳实验结果，将失效模式分为表面解理失效、表面滑移失效和内部解理失效^[18]。表面解理和表面滑移失效的相同点是裂纹均由表面缺陷诱发，不同点是表面解理失效试样的裂纹源附近有大量解理刻面出现，而表面滑移失效没有这个特征。内部失效的裂纹先起源于单个α相解理，然后若干个α相解理形成粗糙的裂纹萌生区域(Rough area)。洪友士等进一步指出，分析TC4钛合金的竞争失效机制必须先明确滑移与解理之间的竞争关系，然后分析表面解理与内部解理的竞争关系^[19]。Chandran等^[21]根据平均缺陷密度和泊松分布构建了与缺陷密度有关的竞争失效模型，并基于蒙特卡罗方法对其有效性进行了验证。刘福林等^[22]基于XCT扫描结果得到了Ti-6Al-4V内部的缺陷体积密度，进一步构建以缺陷体积密度为变量的竞争失效模型并分析了在不同内部体积统计下竞争失效曲线的变化趋势。刘小龙等^[23]基于与最大应力(σ_max)有关的正态分布函数和两参数泊松分布构建了Ti-6Al-4V的竞争失效模型。结果表明，随着σ_max的增大表面滑移失效概率逐渐降低至0%，表面解理失效概率逐渐提高至100%，内部解理失效概率先提高后降低。张震宇^[24]研究了TC4钛合金的失效模式与应力比的关系，发现随着应力比的增大表面滑移失效概率降低，表面解理失效概率提高和内部解理失效概率先提高后降低，并构建了计及σ_max的竞争失效模型。

但是，TC4钛合金的竞争失效机制尚不明确、构建的竞争失效模型计及的因素过少、无法量化竞争失效模型的参数对失效概率的影响且计算结果也没有较强的说服力。鉴于此，本文进一步明确TC4钛合金疲劳失效机理、量化竞争关系并构建一个计及多因素(控制体积、微观组织、缺陷特征、应力比、最大应力)对失效机理影响的竞争失效模型，并用控制变量法研究TC4钛合金微观组织特性对滑移-解理竞争失效机制的影响。

实验用TC4钛合金的主要化学成分列于表1，疲劳试样的形状和尺寸在图1中给出。

用质量分数为3.5%硝酸和5%氢氟酸和91.5%水组成的腐蚀液腐蚀TC4钛合金金相试样的待测截面，用LEICA DM4000M光学显微镜(OM)和JSM-6610LV扫描电子显微镜(SEM)观察其微观组织。

用QBG-100型高频疲劳试验机进行TC4钛合金的超高周疲劳实验，加载频率约为100 Hz，施加的应力比(R)分别为-1、-0.3和0.1。

图2给出了TC4钛合金的微观组织形貌，可见TC4钛合金是由α相和β相构成的^[17,24]，α相的占比约为80%，形状近似半径约为4 μm的圆形；β相的占比约20%，形状不规则。拉伸实验结果表明，TC4钛合金的抗拉强度σ_b为1039 MPa，屈服强度σ_y为961 MPa，弹性极限σ_e为635 MPa。

图3给出了TC4钛合金的S-N曲线，三种应力比分别为-1、-0.3和0.1。结合SEM观察，可将TC4钛合金的失效模式分为无刻面的表面滑移失效(Surface slip failure without facets，S-Sli)、有刻面的表面解理失效(Surface cleavage failure with facets，S-Sur)和有刻面的内部解理失效(Interior cleavage failure with facets，Int)。

应力比为-1的S-N曲线大部分数据点失效模式均为S-Sli，只有一个数据点失效模式为Int，S-N曲线的形状是明显的阶梯形，在传统意义上R = -1的疲劳极限在图3中用黑色虚线表示。

应力比为-0.3和0.1的S-N曲线，由表面缺陷诱发失效和内部缺陷诱发失效两条相互独立的S-N曲线描述，即“双重S-N曲线”^[25~27]。由图3可见，两种应力比的表面失效试样均有明显的表面失效疲劳极限，应力比R = -0.3的疲劳极限用红色虚线表示，应力比R = -0.1的疲劳极限用蓝色虚线表示。内部失效试样的S-N曲线呈持续下降趋势，定义疲劳寿命10⁹周次所对应的载荷大小为内部失效疲劳极限。对比不同应力比的S-N曲线可见，对于一定的应力幅值(σ_a)随着应力比的增大疲劳寿命减小。对于给定的疲劳寿命，随着应力比的增大疲劳强度降低。同时，在应力幅值相同的条件下，随着应力比的增大疲劳寿命增加。但是，在应力比为R = -0.3和R = 0.1的条件下，对于相同的最大应力，随着应力比的增大疲劳寿命的变化趋势相同。

TC4钛合金具有代表性的疲劳断口形貌，如图4所示。图4给出了失效模式为S-Sli的断口照片。图4a给出了整个断口的形貌，依据裂纹的特征可将疲劳断口分为短裂纹扩展区、长裂纹扩展区和失稳扩展区三部分。从图4b可见，在整个断口中短裂纹扩展区的面积占比很小，但是比较明亮。图4c给出了使用SEM观察到的更高放大倍数的短裂纹扩展区，可见疲劳裂纹起源于表面缺陷(Surface defect，SD)，由图中的红色线条标记，疲劳裂纹整体以表面缺陷为原点呈放射状向试样内生长。图4c1给出了裂纹源附近的放大照片，可见在表面缺陷附近有明显的晶粒滑移线，如图中的箭头所示。其原因是，表面缺陷使施加的应力在缺陷周围集中。作用在晶体上的外部应力使晶格结构中产生应力场，当应力强度高于晶格结构的强度极限但是未超过晶格内原子塑性应变的应力时，晶体中原子的位移使晶体发生滑移变形^[28]。微裂纹沿着滑移面向内扩展，不同位置的微裂纹相互结合形成小裂纹，并进入长裂纹扩展阶段。图4a给出了长裂纹扩展区的形貌，可见整个长裂纹扩展区域较为平坦，长裂纹扩展区之外称为失稳扩展区。

图4d~f给出了表面解理失效模式S-Sur的断口照片。图4d给出了低倍SEM照片，可见R = 0.1的失效模式为S-Sur的整个断裂面。根据疲劳裂纹的生长特征，可将整个断裂面分为表面粗糙不均匀区(Surface coarse inhomogeneous area，SCIA)、长裂纹扩展区和失稳扩展区。图4f给出了SCIA区域的高倍SEM照片。与S-Sli裂纹的起裂原因相同，清晰的表面裂纹源，裂纹也起源于表面缺陷，表现为试样表面出现凹坑。图4f给出了SCIA区域的高倍SEM照片。与S-Sli不同的是，失效模式为在S-Sur断口内裂纹源附近出现大量的刻面，如图4f1所示，解理刻面的形成正是在应力作用下金属原子链遭到破坏而使晶体产生的一种穿晶断裂，其面积约等于晶粒横截面积。这些刻面随机分布在表面的缺陷附近，形成了SCIA。随着载荷的持续施加，当裂纹尖端的ΔK超过小裂纹扩展门槛值时微裂纹扩展，即相邻的α晶粒内的微裂纹沿晶界生长并连结在一起形成小裂纹。随着循环载荷的持续作用，疲劳裂纹进入长裂纹扩展阶段。整个长裂纹扩展区域较为平坦，长裂纹扩展区之外称为失稳扩展区。图4d给出了长裂纹扩展区的形貌。

图4g~I给出了内部解理失效模式Int的断口照片。依据疲劳裂纹特征将内部失效试样断口分为内部粗糙不均匀区域(Interior coarse inhomogeneous area，ICIA)，鱼眼(Fisheye)，快速扩展区以及失稳扩展区。SEM高倍率观测鱼眼内部(图4h)，发现一个形貌起伏较大且几乎位于鱼眼正中心的区域，如图4i所示，该区域即为ICIA。其原因是，对ICIA内部放大观测发现(图4i1)，施加的应力在α相周围集中。当应力强度因子达到α晶粒穿晶断裂应力门槛值时，形成解理刻面。进一步，当裂纹尖端的ΔK超过小裂纹扩展门槛值时微裂纹扩展，即相邻的α晶粒内的微裂纹沿晶界生长并连结在一起形成小裂纹。当所有的微裂纹萌生、结合运动结束后，即形成ICIA。随着载荷的持续施加疲劳裂纹进入长裂纹扩展阶段，裂纹以区域为中心呈放射状向外稳定扩展形成鱼眼，结果如图4g、h所示。如图4g所示，鱼眼之外的首个区域称为快速扩展区。两区域形貌的对比表明，鱼眼内部的裂纹较为细密，而快速扩展区的裂纹较粗糙，裂纹在快速扩展区内经历的周次极短；当裂纹生长至快速扩展区的边界时，试样立即失效。

S-Sur和S-Sli的表面失效，都是表面缺陷引起的。图5给出了TC4表面和内部失效的特征形貌示意图。分别定义a_SD、a_s、a_sci、a_c为表面失效疲劳断口的表面缺陷深度、短裂纹扩展区深度、表面粗糙不均匀区深度、以及长裂纹扩展区深度；观察内部失效疲劳断口可以发现，内部失效试样的ICIA、Fisheye以及快速扩展区均可近似为圆形^[18]。用ImageJ软件测量内部失效各种特征区域的面积，并计算各区域等效成圆形后的半径尺寸，定义r_facet、r_ICIA、r_fisheye以及r_c分别为刻面、ICIA、鱼眼以及快速扩展区的半径。当裂纹生长到r_c试样立即失效，因此将r_c定义为试样的失效临界尺寸。

根据SEM断口照片上的比例尺，使用ImageJ图形处理软件得到了表面失效断口内各种裂纹的特征尺寸，图6给出了所有应力比下的a_SD、a_s、a_sci、a_c与疲劳寿命N_f的关系。由图6a可见，无论是随着疲劳寿命的增大或随着应力比的改变a_SD都没有明显的变化规律，平均值为5.05 μm。这表明，表面缺陷的大小只与试样表面的粗糙度有关。结合图3中的S-N曲线和图6b可见，随着疲劳寿命的增大同一应力比下的a_s和a_sci分别呈逐渐增大趋势。其原因是，在裂纹扩展的整个过程中小裂纹扩展占疲劳寿命的90%，随着疲劳寿命的增大a_s和a_sci也随之增大。对于给定的疲劳寿命，a_s的值随着应力比R的增大而增大。R越大则最大应力(σ_max)越大，裂纹扩展速率越高。因此，在寿命一定的条件下应力比越大则a_s越大。由图6c可见，对于同一的应力比，表面起裂试样的a_c随着疲劳寿命的增大呈明显增大的趋势。

在所有应力比下的各种内部裂纹特征尺寸分类统计结果见图7。

由图7a可见，R = -1时只有一个点为内部失效且该试样的解理刻面尺寸为5.1 μm。与其它试样的r_facet失效数据对比，此疲劳试样的r_facet偏大。这表明，该试样较大的内部缺陷使内部疲劳失效。在三种应力比下，所有疲劳试样的r_facet均值为3.97 μm。该尺寸近似等于α晶粒的半径，证实解理刻面源于α晶粒解理。

ICIA区域的形成寿命占据总疲劳寿命的95%以上^[17]，因此试样的疲劳寿命越大其ICIA区域越大，使图7b内的r_ICIA呈明显地随着疲劳寿命的增大而增大的趋势。对比-0.3和0.1下的数据表明，应力比越小则r_ICIA越小。其原因是，对于给定的应力幅值，应力比降低则最大应力降低，使满足解理条件的晶粒减少也即使r_ICIA减小。

由图7c可见，鱼眼半径r_fisheye随着疲劳寿命的增大而增大。对比不同应力比的r_fisheye表明，应力比越小则r_fisheye越小，与r_ICIA的变化趋势一致。由图7d可见，快速扩展区的半径r_c随着疲劳寿命的增加而增大，应力比的影响较小。

广义帕累托(GP)分布是一种累积分布函数，可用于评估独立随机变量的最大值或最小值。假设表面缺陷尺寸服从GP分布，则其累积分布函数为^[19]

式中a、λ和η分别为尺寸参数、阈值和位置参数。基于GP分布函数预测的缺陷尺寸为

基于前文中的a_SD值并使用1stOpt软件的Levenberg-Marquardt优化算法计算a_SD特征尺寸的GP累积分布函数参数，可得到两种分布函数的各参数值。

根据决定系数R²评估预测结果与实际值的相关程度，R²越接近1表明函数的自变量对因变量的解越符合实际。计算R²的公式为

式中FUV为未解释方差分数，RSS为剩余平方和，TSS为总平方和，y_i 为实际值，f_i 为预测值，ŷ为实际值均值。

建立的a_SD与GP分布函数的累积概率分布曲线，如图8所示。

图8a给出了缺陷尺寸的概率分布，可见概率最大的缺陷尺寸范围为4.75~5.00 μm。缺陷尺寸超过5.75 μm时，累积概率为1。采用GP分布函数进一步评估最大缺陷尺寸，GP分布函数曲线如图8b所示。累积概率较低时函数曲线与a_SD值吻合得较好，GP分布函数曲线在99.9%时a_SD的预测值为5.69 μm。GP分布函数与a_SD值的决定系数R²为0.989，与a_SD有较好的相关性。

在疲劳试样循环载荷期间，破坏只发生在控制体积内，而控制体积的确定完全取决于加载条件。本文实验的加载方式为轴向加载，疲劳试样的控制体积示意图如图9a所示^[29]。

由图9可见，TC4钛合金的控制体积位于疲劳试样横截面积的最小处，可近似为圆柱体^[29]。因此，本文实验用TC4钛合金的控制体积为

式中V为控制体积；d为试样最小截面直径，取值4.5 mm；r_α 为α晶粒的半径平均值，取值0.004 mm。

试样的区域划分示意图，如图9b所示。定义

为试样可能发生内部失效的潜在体积，定义

为试样可能发生表面失效的潜在体积。计及材料的微结构特征，定义W为V_Sur的厚度，为GP分布函数99.9%失效概率的a_SD预测值,取值5.69 μm。

式(5)和 式(6)中的A为试样控制体积截面面积，取值15.89 mm²。本文实验用试样的V_Int和V_Sur分别为0.127 mm³和0.00053 mm³。

外部载荷的最大应力主导晶体的解理断裂行为，而应力幅值主导晶体的滑移变形行为^[20]。外部施加载荷的应力比的增大使最大应力σ_max增大和应力幅值σ_a降低；而外部施加载荷应力比的减小使σ_max降低而σ_a升高^[23]。σ_max越大则晶粒发生解理断裂的概率越高，从而使疲劳试样发生解理断裂；σ_a越大则晶粒发生滑移的概率越高，从而使疲劳试样发生滑移失效^[27]。因此，本文将σ_max值的升高或降低作为TC4钛合金疲劳失效模式转变的主要因素。

TC4钛合金控制体积内的每一个α晶粒，都可能是发生解理的最小单元^[30]。在给定的载荷下，某个α晶粒达到解理强度便立即发生解理而形成解理刻面，并使裂纹在此处萌生^[31]。因此，假设单个晶粒发生解理失效的概率服从与σ_max有关的正态分布

则晶粒发生解理的累计概率分布函数F(σ_max)可由 式(7)积分得到。式中ρ为σ_max的标准差，σ_c,m为α晶粒的解理强度。假设α晶粒为平均半径为4 μm的球型，则TC4钛合金基体内α晶粒的含量约为80%。因此，基于与σ_max有关的累积分布函数，在控制体积V内可能发生解理的α晶粒总个数N_σ-max为

其中Vα=4πr33=4π4×10-333=2.68e-7μm3为球型α晶粒的体积。于是，在V_Sur中可能发生晶粒解理的总数N_Sur-σ 和V_Int中可能发生晶粒解理的总数N_Int-σ 可分别表示为

和

基于Poisson分布，在TC4钛合金的控制体积V内n个α晶粒满足解理条件并发生解理断裂的概率为

而在控制体积V内无α晶粒解理以及有α晶粒发生解理的概率可分别使用

和

计算。当控制体积V内无α晶粒满足解理条件时解理，则发生滑移失效。

结合图3中的S-N曲线分析可得，随着σ_max由600 MPa增大至780 MPa则TC4钛合金疲劳试样发生失效的点多数为表面滑移失效。同时，随着σ_max由780 MPa增大至925 MPa，TC4钛合金疲劳试样发生失效的点多数为内部解理失效。σ_max增大至925 MPa以后，TC4钛合金疲劳试样发生失效的点多数为表面解理失效。

因此，在循环载荷作用下，当V_sur内有一个α晶粒达到解理的力学条件时，裂纹就从该处萌生并最终使试样失效。因此，基于与σ_max有关的正态分布统计和泊松分布，将 公式(9)带入 公式(11)即得到表面解理失效的失效概率

当V_sur内所有的α晶粒受到的σ_max值不满足自身解理强度时，处在V_Int内的晶粒便发生解理，即内部解理失效的概率可表示为

当V_sur和V_Int内所有晶粒受到的σ_max值均不满足解理条件时，疲劳试样将不发生任和模式的解理失效。裂纹由疲劳试样表面初始缺陷诱发，发生表面滑移失效的概率为

基于公式(14)、(15)和(16)可计算出TC4钛合金的W = 5.69 μm、α晶粒的含量为80%以及α晶粒的半径为4 μm条件下三种失效模式之间的竞争关系曲线，如图10所示。

由图10可见，随着σ_max由600 MPa增大至800 MPa，TC4钛合金疲劳试样发生表面滑移失效的概率由100%骤降至0%且随着_max的增大保持0%概率失效；随着σ_max由790 MPa增大至920 MPa疲劳试样发生表面解理失效的概率由0%增大至100%，且随着σ_max增大不再改变；计算结果表明，随着σ_max由710 MPa增大至920 MPa，TC4钛合金发生内部解理失效的概率呈先增大后减小的趋势，并且当σ_max增大至810 MPa时发生内部解理失效的概率达到接近100%的峰值。与S-N曲线对比并计及材料晶粒特性、试样控制体积，基于与σ_max有关的正态分布函数和泊松分布得到的TC4钛合金竞争失效模型计算结果，与实验结果的σ_max之间有较好的一致性。

采用控制变量法，控制晶粒含量为80%和晶粒尺寸为4 μm，则W = 5.69 μm、放大10倍后W = 56.9 μm、放大百倍W = 569 μm且计及σ_max的竞争失效模型，如图11所示。

从图11可见，表面解理失效：随着W扩大十倍和百倍，表面解理失效打破0%概率状态对应的σ_max值分别为740和720 MPa。对比结果表明，随着W值的升高TC4钛合金发生表面解理失效的概率提前由0%升至100%。对于内部解理失效：首先，随着W值扩大十倍和百倍发生内部解理失效的概率峰值由97.2%分别下降至81.2%以及28.7%；其次，随着W值增大至56.9和569 μm，发生内部解理失效对应的σ_max范围逐步缩小。对于表面滑移失效：其概率曲线并不受W的影响，因为W值的改变只影响V_Sur和V_Int在控制体积V内的占比而不影响控制体积V。

不同TC4钛合金的α晶粒尺寸不同，大部分双态结构TC4钛合金的α晶粒尺寸为3~10 μm^[32]。采用控制变量法，控制W = 5.69 μm和α晶粒的含量为80%，α晶粒尺寸为3和10 μm时，竞争失效模型如图12所示。α晶粒尺寸为3和10 μm的晶粒解理强度，可使用软件拟合得到。

由图12可见，α晶粒尺寸影响各失效模式的概率，但是不影响内部解理失效的峰值。随着α晶粒的尺寸由4 μm减小至3 μm三种失效模式的失效概率曲线均同等幅度的向右横移，随着α晶粒由4 μm增大至10 μm三种失效模式的失效概率曲线均同等幅度的向左横移。这表明，α晶粒的半径越小则TC4钛合金发生表面解理、内部解理以及表面滑移所需的σ_max值越大。其原因是，双态结构TC4钛合金α晶粒的尺寸越小则基体内部的晶界越多，即对位错运动的阻碍越大，使金属抵抗塑性变形的能力越强，则疲劳强度随之提高，结果是竞争失效概率曲线的区间向右横移。

不同TC4钛合金其α晶粒的含量不同，大部分TC4钛合金的α晶粒含量为30%~90%^[28]。不同晶粒含量的TC4钛合金，其疲劳性能不同。为了研究α晶粒含量对竞争失效的影响，采用控制变量法并控制W = 5.69 μm和α晶粒尺寸不变，计算出α晶粒尺寸为30%和90%的竞争失效概率曲线，如图13所示。其中，α晶粒含量为30%和90%的晶粒解理强度，可拟合得到。

由图13可见，α晶粒含量不影响失效概率的峰值，只影响各失效模式发生时σ_max的范围。随着α晶粒的含量由30%提高到90%，三种失效模式的失效概率曲线均同等幅度地向右横移。这表明，α晶粒的含量越高则发生疲劳失效所需的σ_max越大，相应的发生各种失效模式的所需σ_max越大。其原因是，TC4钛合金基体内的α晶粒是阻碍裂纹萌生或扩展的主要因素。α晶粒的含量越高则基体内的位错滑移越困难，α晶粒对裂纹生长的阻碍越大，使材料的疲劳强度较高，其结果是推迟了TC4钛合金的竞争失效。

(1) 在应力比分别为-1、-0.3以及0.1下的加载条件下TC4钛合金有S-Sli、S-Sur和Int三种失效模式。

(2) 基于试样的控制体积、计及外载荷大小、试样控制体积、TC4钛合金α晶粒特性，以及与σ_max有关的正态分布函数以及泊松分布和滑移解理竞争机制，构建的滑移-解理竞争失效模型其预测结果与实验数据有较好的相关性。

(3) W的取值不影响表面滑移失效概率，α晶粒尺寸的增大或α晶粒含量的降低均有利于TC4钛合金发生表面滑移失效。

(4) 较小的W值、较大的α晶粒尺寸以及较低的α晶粒含量均有利于TC4钛合金发生内部解理失效；较大的W值、较大的α晶粒尺寸以及较低的α晶粒含量均有利于TC4钛合金发生表面解理失效。