材料研究学报 2014 , 28 (11): 801-808 https://doi.org/10.11901/1005.3093.2014.226

基于裂纹长度测定求解混凝土拉伸软化关系

罗孙一鸣, 张君, 王家赫

清华大学土木工程系北京 100084

Determination of Tension Softening Relationship of Concrete from Crack Length Measurement

LUO Sunyiming, ZHANG Jun^**^,, WANG Jiahe

Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084

中图分类号: TB321

通讯作者: **To whom correspondence should be addressed, Tel: (010)62797422, E-mail: junz@tsinghua.edu.cn

收稿日期: 2014-05-6

修回日期: 2014-06-30

网络出版日期: --

基金资助: * 国家自然科学基金51278278资助项目。

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摘要

采用外贴应变片方法测定弯曲荷载下裂纹长度的发展, 得到荷载及相应弯曲裂纹长度关系(P-a); 然后应用粘性裂纹模型, 通过比较理论计算的梁的承载力与试验获得的相应裂纹长度时的承载力得到混凝土材料拉应力-裂纹宽度(s-w)关系, 并进而得到材料的开裂强度、抗拉强度、断裂能和脆性特征长度等断裂力学参数。基于上述方法, 求解3个强度等级的快硬混凝土抗拉软化关系。结果表明, 随着混凝土强度的升高裂纹粘聚应力逐渐增大, 混凝土材料的开裂强度、抗拉强度、断裂能均逐渐增大; 同时, 特征长度逐渐减小, 说明强度越高混凝土材料越脆。所得到的s-w关系, 可用于分析相关混凝土结构的断裂。

关键词： 材料科学基础学科 ; 粘聚力 ; 裂缝长度 ; 软化关系 ; 断裂参数

Abstract

A method for acquiring the tensile softening relationship of concrete was presented, which is based on the measurement of flexural crack length using strain gauge and then through fitting the theoretical calculated load and the experimentally determined load for the same cracking length to obtain the tensile softening (s-w) relationship. As long as the s-w relationship is known, the cracking strength, tensile strength, fracture energy and characteristic length of brittleness can be derived. The tension softening relationship of three kinds of fast hardening concretes was obtained using above method. The results show that the cracking strength, tensile strength and fracture energy increase with the increasing compressive strength of concrete, while the characteristic length of brittleness decreases. Therefore, the obtained s-w relationship can be used for fracture analyses of concrete structures.

Keywords： foundational discipline in materials science ; bridging stress ; crack length ; tensile softening relationship ; fracture parameters

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罗孙一鸣, 张君, 王家赫. 基于裂纹长度测定求解混凝土拉伸软化关系[J]. , 2014, 28(11): 801-808 https://doi.org/10.11901/1005.3093.2014.226

LUO Sunyiming, ZHANG Jun, WANG Jiahe. Determination of Tension Softening Relationship of Concrete from Crack Length Measurement[J]. 材料研究学报, 2014, 28(11): 801-808 https://doi.org/10.11901/1005.3093.2014.226

由于混凝土微细观的非均质及裂尖过程区的存在, 传统的线弹性断裂力学不能直接用于分析混凝土材料的断裂过程。例如, 依传统的线弹性断裂力学方法测得的混凝土材料的线弹性断裂力学参数, 应力强度因子(K_IC)和断裂能(G_f)具有显著的试件尺寸依赖性^{[1, 2]}, 即这些本应为材料常数的参数随试件尺寸变化而变化。混凝土中裂尖过程区相对于结构尺寸比较大时, 传统的线弹性断裂力学将不再适用, 而对于大尺寸构件(裂尖过程区相对于结构尺寸比较小)或极脆混凝土, 如硬化水泥净浆, 其断裂过程仍可用传统的线弹性断裂力学描述。因此为了用断裂力学手段分析常规混凝土结构的断裂过程, 必须引入能够描述裂尖过程区物理特性的模型, 并考虑混凝土裂尖过程区对裂尖应力强度因子的贡献^{[3, 4]}。Hillerborg提出的粘性裂纹模型(FCM)^[5], 成功地对混凝土裂纹尖端的过程区进行了物理描述。依据FCM, 混凝土材料在拉伸荷载下裂纹的引发与扩展过程, 可由如下基本本构关系来描述, 即线弹性应力-应变(s-e)关系(用于开裂前和开裂后非开裂区)及应力-裂纹宽度(s-w)关系(用于开裂区), 上述关系中包含如下的基本材料参数: 弹性模量E, 开裂强度(s_fc), 抗拉强度(s_t)及(s-w)关系。此外, 与s-w关系有关的参数, G_f亦可获得。

在实验上准确确定以上各参数, 尤其是软化曲线s-w关系, 是当前混凝土材料断裂力学研究的主要课题之一。混凝土拉压软化关系研究的早期, 采用金属柱为刚性架在普通荷载控制的实验机上测定拉压全曲线^{[6, 7]}。刚性架的采用虽可在普通材料机上获得全曲线, 但实验误差大和精度不够。闭合伺服材料试验机出现之后, 研究者开始采用该类试验机提供的位移控制模式进行混凝土的拉伸应力–应变全曲线的实验。采用闭环伺服材料试验机可得到比较稳定的实验数据, 但在拉伸实验中试件与试验机的几何对中和力学对中对实验结果有影响。同时, 当试件开裂后若试件的端部可自由转动, 即使保证试件的几何对中其受力状态也会因初期裂纹的非对称性而发生改变, 偏心受拉仍不可避免。此时, 所测定的应力只能是整个受力面上的平均应力, 所测变形(裂纹宽度)为试件表面的变形或裂纹宽度, 这对求解软化曲线的精度产生一定的影响。因此, 在混凝土单轴拉伸实验过程中同时保证几何对中和力学对中十分困难。通常, 尽量减小试件尺寸, 但对含粗骨料的混凝土材料, 其试件尺寸又不能太小^[7–13]。近年来, 基于三点弯曲实验的混凝土抗拉软化关系的逆分析求解方法获得了较快发展。由三点弯曲试验获得的荷载-裂纹张开口宽度(P-CMOD)曲线, 可逆推出应力-裂纹宽度(s-w)关系^{[3, 4, 14]}。但是, 由于P-CMOD曲线测定精度要求较高, 同时逆推s-w关系方法还有操作相对复杂、结果的唯一性仍需要进一步验证等问题。

本文仍然基于三点弯曲实验, 通过在试件表面粘贴应变片检测弯曲荷载下裂纹尖端的位置, 进而获得与荷载相对应的裂纹长度, 即获得荷载-裂纹长度(P-a)曲线, 然后再依据粘性裂纹模型, 通过比较相同裂纹长度时抗弯荷载的计算值与试验值, 获得材料的应力-裂纹宽度(s-w)关系, 并与作者建立的基于P-CMOD曲线的软化关系逆推方法进行比较, 验证结果的唯一性。

1 基于断裂力学原理的三点弯曲模型

1.1 断裂韧性准则

三点弯曲混凝土梁在跨中受集中荷载作用, 当达到开裂荷载时梁底预切口向梁顶扩展, 裂纹口的张开宽度和裂缝长度会随着荷载的增加而增大。本文基于断裂韧性的断裂准则逆推混凝土材料软化关系。根据断裂韧性准则, 当裂纹尖端的应力强度因子达到材料的断裂韧性时裂纹即开始扩展。因此, 裂纹开始扩展时其尖端应力强度因子应满足

(1) $\begin{matrix} K_{t i p} = K_{I C} \end{matrix}$

其中K_tip为裂纹尖端应力强度因子, K_IC为混凝土的断裂韧性。在三点弯曲试验中, 当初始裂纹开始扩展时P-CMOD曲线将有一个由线性到非线性的转变, 线性段末端对应的荷载为开裂荷载P_fc , 并可用有限元方法计算裂纹尖端的应力值获得混凝土开裂强度s_fc。同时, 由开裂荷载P_fc和初始裂纹长度a₀可计算混凝土的断裂韧性(K_IC)。在三点弯曲荷载下, 材料K_IC的计算公式为

(2) $\begin{matrix} K_{I C} = σ \sqrt{π a_{0}} F (a_{0} / B) \end{matrix}$

其中的s可由开裂荷载计算:

(3) $\begin{matrix} σ = \frac{3 P_{f c} L}{2 B h^{2}} \end{matrix}$

式中B, h, L分别为梁宽, 梁高和试验跨度, 系数F(a₀/B)的值由a₀/B可查表获得。

1.2 基于断裂韧性的断裂准则的三点弯曲梁受弯过程的解析

设混凝土梁受三点弯曲荷载作用, 其裂纹发展方向应与最大拉应力方向垂直, 则裂纹发展路径平行于荷载, 从初始裂纹a₀的末端向上直到梁顶。在粘聚裂纹的尖端, 其所受的主拉应力等于混凝土的开裂强度s_fc, 相应的裂纹张开位移为零, 裂纹扩展过程如图1所示。粘性裂纹扩展区内的材料仍然能通过裂纹传递应力, 其应力值大小与裂纹宽度关系可模拟为多段线性函数:

(4) $\begin{matrix} σ_{b} = k_{n} w + σ_{0 n} ， w_{n - 1} \leq w \leq w_{n + 1}, (n = 1,2, . . . n_{m a x}) \end{matrix}$

其中k_n为第n段线段的斜率; n_max为直线段数; s_0n可使用公式

(5) $\begin{matrix} σ_{01} = σ_{f c}, σ_{0 n} = \sum_{i = 1}^{n - 1} [(k_{i} - k_{i + 1}) w_{i}] + σ_{t} \end{matrix}$

计算。

图1给出的三点弯曲梁, 其初始裂纹长度为a₀, 裂缝总长度为a, 外载为P, 作用于裂纹表面的粘聚力为s_b[w(x)]。依据叠加原理, 裂纹尖端应力强度因子等于外载产生的应力强度因子K_a和裂文间粘聚应力产生的应力强度因子K_b之和。注意缝间粘聚力使裂纹闭合, 因此应力强度因子为负。由权函数求解应力强度因子法^{[14, 15]}

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图1 荷载与粘聚力共同作用下三点抗弯梁裂纹扩展示意图

Fig.1 Crack propagation of concrete beam under bending load and cohesive force

(6) $\begin{matrix} K_{t i p} = K_{a} + K_{b} = 2 \int_{0}^{a} G (x, a, h) [σ_{a} (x) - σ_{b} (w (x))] d x \end{matrix}$

其中G(x, a, h)为权重方程, 代表作用于裂纹表面单位力对于裂纹尖端应力强度因子的贡献, 与试件的几何尺寸及裂纹形状有关, 即

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图2 断裂面节点及粘聚力分布

Fig.2 Nodes of the fracture surface and distribution of the cohesive force

(7) $\begin{matrix} G (x, a, h) = \frac{h_{1} (x / a, a / h)}{\sqrt{π a} (1 - x^{2} / a^{2})^{1 / 2}} \end{matrix}$

其中 $\begin{matrix} h_{1} (x / a, a / h) = g (x / a, a / h) / {(1 - a / h)}^{3 / 2} \end{matrix}$ , g函数被定义如下:

(8) $\begin{matrix} g (r, s) = g_{1} (s) + r g_{2} (s) + r^{2} g_{3} (s) + r^{3} g_{4} (s) \\ g_{1} (s) = 0.46 + 3.06 s + 0.84 {(1 - s)}^{5} + 0.66 s^{2} {(1 - s)}^{2} \\ g_{2} (s) = - 3.52 s^{2} \\ g_{3} (s) = 6.17 - 28.22 s + 34.54 s^{2} - 14.39 s^{3} - \\ {(1 - s)}^{3 / 2} - 5.88 {(1 - s)}^{5} - 2.64 s^{2} {(1 - s)}^{2} \\ g_{4} (s) = - 6.63 + 25.16 s - 31.04 s^{2} + 14.41 s^{3} + \\ 2 {(1 - s)}^{3 / 2} + 5.04 {(1 - s)}^{5} + 1.98 s^{2} {(1 - s)}^{2} \end{matrix}$

其中r=x/a; s=a/h。开裂平面上的分布应力s_a(x)可以表示为

(9) $\begin{matrix} σ_{a} (x) = \frac{3 L (1 - 2 x / h)}{2 B h^{2}} P \end{matrix}$

裂纹间粘聚力s_b(w(x))由式(3)确定。另外, 根据Castigliano法则^{[14, 15]}, 裂纹上任意位置x处的张开宽度w (x)可以表达为

(10) $\begin{matrix} w (x) = \frac{2}{E} \int_{\begin{matrix} x \end{matrix}}^{\begin{matrix} a \end{matrix}} K_{I P} \frac{\partial K_{I F}}{\partial F} d a \end{matrix}$

其中F为x处虚拟点对力; K_IF为点对力F在裂纹尖端的应力强度因子。由式(6)及式(10), 在外荷载和缝间粘聚应力共同作用下, 在x处形成的裂纹宽度为

(11) $\begin{matrix} w (x) = \frac{8}{E} \int_{\begin{matrix} x \end{matrix}}^{\begin{matrix} a \end{matrix}} \{\int_{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} \overset{'}{a} \end{matrix}} G (\overset{'}{x}, \overset{'}{a}, h) [σ_{a} (\overset{'}{x}) - σ_{b} (\overset{'}{x})] d \overset{'}{x}\} G (x, \overset{'}{a}, h) d \overset{'}{a} \end{matrix}$

$\begin{matrix} \overset{'}{x} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} \overset{'}{a} \end{matrix}$ 分别为积分变量, E为混凝土材料的弹性模量。

由于式(6)与式(11)有自相容性, 无法从中求得w(x)。因此, 上述问题需要通过离散化矩阵形式来求解。参照图2所示的抗弯试样, 使节点沿预设断裂面分布, 并将作用于裂纹表面的闭合应力用节点力F_i代替, 节点力的大小取决于s-w关系。于是, 式(6)、式(11)可以表达成如下矩阵形式:

(12) $\begin{matrix} K_{t i p} = 2 \sum_{j = 1}^{m} G (x_{j}, a, h) (σ_{a j} - σ_{b j}) B Δ l_{j} \\ = \sum_{j = 1}^{m} 2 G (x_{j}, a, h) (P_{j} - F_{j}) = \sum_{j = 1}^{m} k_{j K} (P_{j} - F_{j}) \end{matrix}$

(13) $\begin{matrix} w_{i} = \frac{8}{E} \sum_{i = i}^{m} \sum_{j = 1}^{i} G (x_{j}^{'}, a^{'}, H) G (x, a_{i}^{'}, H) Δ l_{i} (P_{j} - F_{j}) \end{matrix}$

(13) $\begin{matrix} = \sum_{j = 1}^{m} k_{j w} (P_{j} - F_{j}) \end{matrix}$

其中k_jK 和k_jw 分别是外载与粘聚应力对裂纹尖端应力强度因子和裂纹张开宽度的影响因子。P_i和F_i分别是由外载和粘聚应力得到的等效节点力。Dl是节点间距。F_i与w_i 可以建立如下联系:

(14) $\begin{matrix} F_{i} = (k_{i} w_{i} + σ_{0 i}) B Δ l_{i} (i = 1,2, . . . m) \end{matrix}$

式中Dl为两个相邻节点的间距, a=mDl。当K_tip达到K_IC的值时, 裂纹就开始扩展。

至此, 对于给定裂纹长度a及s-w关系, 通过对上述方程的求解, 可得到外荷载P, 粘聚应力F和裂纹张开位移w(x)。反之, 如果已知荷载与相应裂纹长度a, 通过变化k_i, 使给定裂纹长度的计算荷载与试验值相同(满足预设误差要求), 即可逐步获得混凝土软化关系(4)中的系数k₁, k₂, …k_i, 并进一步获得材料的s-w关系。需要注意的是, 由于材料的抗拉软化关系是本构关系, 不会随着裂纹发展而变化, 因此求k_i时可采用前一个裂纹步长求得的k₁, k₂, …k_i-1。数值计算中步长要足够小, 以满足精度要求。

由s-w关系, 可获得材料的抗拉强度s_t。同时, 材料的断裂能G_f可用下式计算:

(15) $\begin{matrix} G_{f} = \int_{0}^{w_{c}} σ (w) d w = \sum_{i = 1}^{n_{m a x}} σ_{i} w_{i} \end{matrix}$

其中w_c为应力为零时的裂缝宽度。此外, 描述混凝土脆性的特征长度可由下式计算:

(16) $\begin{matrix} l_{c h} = \frac{E G_{f}}{σ_{t}^{2}} \end{matrix}$

2 实验与求解实例

2.1 原材料与配合比

通过对3个不同强度等级混凝土的弯曲实验, 按上述方法求解相应的s-w关系。实验中使用42.5快硬水泥; 粗骨料为破碎石灰石, 粒径5-20 mm; 细骨料为天然砂, 细度模数2.6; 粉煤灰为一级低钙灰; 硅粉为甘肃产, 细度20000 m²/kg; 减水剂为聚羧酸高性能减水剂; 水为自来水。依抗压强度分别设计了3个强度等级的混凝土, 28 d抗压强度分别在30 MPa, 50 MPa和80 MPa左右, 分别标记为SC30, SC50和SC80, 其配合比和28d抗压强度列于表1。实验时调节减水剂用量, 将混凝土的坍落度控制在60-80 mm。

表1 混凝土配合比与力学性能

Table 1 Mix Proportions and Mechanical Properties of Concrete

No.	Kg/m³						7 days/28 days
No.	Cement	Water	Sand	Stone	Fly ash	Silica fume	Compressive strength/MPa	Elastic modulus/GPa
SC30	295	200	750	1050	75	-	26.2/32.3	26.9/31.7
SC50	378	189	700	1020	95	-	37.0/52.5	31.4/36.6
SC80	541	180	600	1150	-	61	62.0/82.8	40.9/42.1

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试件成型时各组分混合顺序为: (1)粗、细骨料、胶凝材料混合搅拌两分钟; (2)加入掺有高效减水剂的水, 并持续搅拌3 min。实验梁的尺寸为100 mm×100 mm×400 mm, 同时成型100 mm×100 mm×100 mm标准立方体试件三个和100 mm×100 mm×300 mm的试件三个, 分别用以测定其标准抗压强度和弹性模量。试件分三层浇筑, 在振动台上振动密实后在室温下养护24 h, 然后拆模放在标准养护室(温度20±3℃, 湿度＞90%)分别养护7 d和28 d, 测定其抗压强度、弹性模量, 最后对预切口梁进行三点弯曲试验。

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图3 裂纹长度测量试验示意图

Fig.3 Crack length measurement

2.2 荷载-裂纹长度(P-a)关系的实验测定

本文采用外贴电阻应变片方法检测弯曲裂纹长度而获得荷载弯曲裂纹长度关系(P-a), 然后用上述模型求解材料拉伸软化关系。在脆性材料的断裂实验中, 裂纹长度的常用测量方法有X射线法、超声波探测、激光散斑照相法以及电测法^[16]。本文借鉴文献^[17]对裂纹尖端的测定方法, 即采用在三点弯曲梁偏离跨中一侧, 由下自上粘贴电阻应变片, 粘贴位置如图3所示。通过在加载过程中应变片所测应变的变化检测弯曲裂纹尖端的位置, 获得不同荷载水平下弯曲裂纹长度, 从而获得完整的P-a关系。为了更准确确定弯曲裂纹的扩展, 在梁侧面前后两面均粘贴了应变片。

三点弯曲实验在具有伺服控制功能的试验机上完成, 两支点间距为350 mm, 采用标准线性变形传感器(LVDT)测定挠度, 并控制加载速度, 加载速度为0.01 mm/min, 裂纹张开口位移由电子引伸计测定, 其测定标距为10 mm。所有数据采集频率为20次/秒。

图4给出了典型电阻应变片所测应变随加载时间的变化规律, 图标中的数字为应变片中心线距预切口上端的距离。由图5可见, 在三点弯曲荷载下, 受拉区应变, 例如5, 13, 21 mm位置处, 先随着加载时间的延长逐渐增大, 并呈现拉伸应变, 在某一加载时刻达到峰值, 然后应变随着时间的延长而下降直到接近于零。对于初期在受压区的应变片, 例如图中69 mm处的应变片, 其应变先呈现受压应变, 且随着加载时间的延长而增大, 达到某一受压峰值后转为随时间而减小, 并逐渐变为拉伸应变, 最后在某一时刻达到拉伸峰值, 之后随时间而下降。应变片离梁下端越远, 拉伸峰值应变到达时刻越靠后。依照弯曲裂纹到达应变片测定位置及混凝土开裂前后抗拉承载力变化, 可判定拉伸峰值应变对应点即为弯曲裂纹尖端到达时刻。因此, 依据不同位置处电阻应变片拉伸峰值应变达到时刻, 即可确定此时相应的弯曲裂纹长度以及相应的荷载大小, 进一步获得弯曲裂纹长度a和时间t以及相应荷载P之间的关系。

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图4 应变随时间变化曲线

Fig.4 Strains versus time diagrams

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图5 三点弯曲试验梁裂纹长度-时间曲线

Fig.5 Crack length versus time diagram

图5, 图6给出了依据上述办法确定的典型的三点弯曲试验梁裂纹长度-时间(a-t)及裂纹长度-荷载(P-a)关系曲线。可以看出, 随着弯曲裂纹长度的增加弯曲荷载先增大后减小, 弯曲裂纹扩展为零时的荷载即为混凝土梁的开裂荷载, 相应的拉应力为开裂应力, 并由开裂荷载通过式(2)和式(3)可计算材料断裂韧性。基于电阻应变片测量的方法确定开裂荷载可能比由P-CMOD曲线初始直线段末端确定的方法更准确, 当然实验上较简单的P-CMOD测定更复杂一些。两种方法可相互补充, 使混凝土断裂韧性(K_IC)的测定更准确、更方便。

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图6 三点弯曲试验梁荷载-裂纹长度曲线

Fig.6 Load versus crack length diagram

2.3 s-w关系求解

有了P-a关系, 就可按上节模型逐步求解软化关系中的系数, 进而获得完整的拉伸软化关系。具体步骤如下:

1) 确定步长Dl, 输入每个步长相应的弯曲裂纹长度(a_i)及荷载P_i。

2) 确定开裂强度s_fc和断裂韧性K_IC。

3) 计算刚度系数矩阵。

4) 令a=1*Dl, 解由式(12)、(13)、(14)组成的方程组, 通过调整软化关系中的系数k₁, 例如使k₁由-负值逐渐变成正直, 使计算荷载P_c与相应裂纹长度的试验荷载P_t之差满足误差要求, 进而确定k₁值及相应的裂纹宽度w₁。

5) 令a=2*Dl, 重复步骤(4), 确定该步长下的k₂和对应的裂纹宽度w₂, w₁。注意在w≤w₁的部分的粘聚应力由k₁确定。

6) 令a=3*Dl,, 采用同样方法求出该步长下的k₃和对应的裂纹宽度w₃, w₂和w₁值。同样在w≤w₁和w₁≤w≤w₂的部分分别采用k₁, k₂确定的拉伸本构关系计算相应的粘聚应力。

7) 逐渐增加裂纹长度a, 直到第m_max步确定k_m-_max。注意在计算中如果由k所确定的粘聚应力变为负值, 则取为零, 表明此时裂纹宽度已经足够大而粘聚力变为零。最后根据式(4)获得完整的s-w关系。

需要说明的是, 在采用上述方法求解应力-裂纹宽度关系时, 步长越小结果精准度越好。因此, 可通过调控步长的大小来保证计算结果的准确性。但是步长大小影响计算时间。同时当步长小到一定数值后所得结果变化不大。

2.4 方法的应用

图7a、b分别给出了标准养护7 d和28 d试验测定的3个系列的快硬混凝土的P-a曲线。以此为依据, 按上述方法获得的7 d、28 d龄期3种不同强度混凝土的s-w关系, 如图8a、b所示。

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图7 SC混凝土的P-a曲线

Fig.7 Load versus crack length diagrams of SC concrete

分析上图, 可知混凝土的s-w关系由上升段和下降段组成。上升段主要由骨料在拉应力作用下与水泥石之间的粘结逐渐破坏引起的, 粘聚应力随着裂缝宽度的增加而增大。下降段主要由骨料从水泥石中拔出引起的, 粘聚应力随裂缝宽度增加而减小, 当裂缝宽度超过最大粘性裂缝张开位移时粘聚应力降为零, 裂缝间不再存在力的作用。7 d龄期时SC30、SC50和SC80的桥接应力为零时的裂纹张开宽度分别为0.037 mm、0.056 mm和0.037 mm, 28 d龄期时SC30、SC50和SC80的桥接应力为零时的裂纹张开宽度分别为0.043 mm、0.068 mm和0.400 mm。其次, 当强度逐渐增大的时候, ds/dw的绝对值越来越大, 即曲线逐渐从“矮胖”状向“瘦高”状转变, 同时s-w所包裹的面积也逐渐增大, 说明随着强度增大裂缝间粘聚应力逐渐增大。产生这些结果的机理是, 基体强度决定了骨料与水泥石之间的粘结强度, 从而决定了断裂过程区内裂纹间的粘聚力。因此, 混凝土的强度越高裂纹粘聚应力就越大。

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图8 SC混凝土的s-w关系曲线

Fig.8 Stress-crack width relationship of SC concrete

图9a、b分别给出了标准养护7 d和28 d的3个强度等级混凝土按上述s-w关系通过断裂模型计算得到的P-CMOD曲线(实线)与实验结果(虚线)的对比, 可见计算结果与试验结果吻合良好, 表明由P-a曲线获得s-w关系的方法具有唯一性, 也间接证明了结果的准确性。

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图9 计算P-CMOD曲线与试验结果对比

Fig.9 Comparison between calculated P–CMOD curves and test results

另外, 根据s-w关系就可获得混凝土的开裂强度s_fc、抗拉强度s_t、断裂能G_f和特征长度l_ch等断裂参数, 表2列出了两个龄期下三个系列混凝土断裂参数的平均值。

由表2可知, 基体的强度越高其开裂强度s_fc、抗拉强度s_t、断裂能G_f越大。开裂强度是混凝土内原生裂缝开始扩展时的应力水平; 抗拉强度是混凝土梁抵抗受拉破坏时所能承受的最大拉应力。断裂能为裂缝从宽度为零扩展到粘聚应力为零的宽度所需要的能量。那么, 骨料从水泥石的拔出过程是影响上述四者的最主要因素。骨料与水泥石之间的粘结及机械啮合使裂纹在一定范围内能传递相当大的力, 即通常所说粘聚力。因此, 混凝土强度等级越高基体强度越高, 粘聚力就越大。这是使混凝土材料上述性能得以改善的根本原因。混凝土的特征长度通常用来表征混凝土等材料的脆性, l_ch值越小说明材料越脆。由表2可见, SC80混凝土的l_ch值明显低于SC50和SC30混凝土的l_ch值, 说明高强混凝土相对于中低强混凝土更脆。同时, 养护龄期越长脆性也越明显。

表2 3个系列混凝土的断裂参数

Table 2 Fracture parameters of three series of concrete

No.	s_fc(MPa)	s_t(MPa)	G_f(J/m²)	l_ch(cm)
SC30-7D	1.58	1.96	34.75	24.35
SC50-7D	2.07	2.26	42.89	26.33
SC80-7D	2.94	3.61	63.51	19.50
SC30-28D	1.94	2.91	54.12	20.31
SC50-28D	2.73	3.18	73.07	23.90
SC80-28D	4.02	4.46	82.98	19.06

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3 结论

1. 建立了基于荷载-裂纹长度关系和求解混凝土抗拉软化关系(s-w)的方法。

2. 混凝土材料抗拉软化关系(s-w)由上升段和下降段组成, 上升段主要由骨料在拉应力作用下与水泥石之间的粘结逐渐破坏引起的, 粘聚应力随着裂缝宽度的增加而增大。下降段主要由骨料从水泥石中拔出引起的, 粘聚应力随裂缝宽度的增加而减小, 当裂缝宽度超过最大粘性裂缝张开位移时粘聚应力降为零。

3. 对于快硬水泥混凝土, 随着混凝土强度的升高裂纹粘聚应力逐渐增大, 混凝土材料的开裂强度s_fc、抗拉强度s_t、断裂能G_f均逐渐增大。同时, 随着强度的提高混凝土特征长度l_ch逐渐减小, 表明混凝土材料的脆性随着强度的提高而增大。

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