锰影响中锰钢TRIP效应的晶体塑性计算

doi:10.11901/1005.3093.2025.311

锰影响中锰钢TRIP效应的晶体塑性计算

邓智文¹^,², 贾春妮^,², 刘腾远², 路轶²^,³, 郑成武², 王培^,², 李殿中²

1.东北大学材料科学与工程学院沈阳 110089

2.中国科学院金属研究所沈阳材料科学国家研究中心沈阳 110016

3.中国科学技术大学材料科学与工程学院沈阳 110016

Crystal Plasticity Calculations on Influence of Mn-content on Transformation Induced Plasticity Effect for Medium-Mn Steels

DENG Zhiwen¹^,², JIA Chunni^,², LIU Tengyuan², LU Yi²^,³, ZHENG Chengwu², WANG Pei^,², LI Dianzhong²

1.School of Materials Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang 110089, China

2.Shenyang National Laboratory for Materials Science, Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China

3.School of Materials Science and Engineering, University of Science and Technology of China, Shenyang 110016, China

通讯作者: 贾春妮，助理研究员，cnjia@imr.ac.cn，研究方向为人工智能驱动的钢铁材料设计；王培，研究员，pwang@imr.ac.cn，研究方向为特殊钢材料设计与组织调控

收稿日期: 2025-10-24 修回日期: 2026-01-15

基金资助:

国家自然科学基金(52301181)

Corresponding authors: JIA Chunni, Tel:(024)83971973, E-mail:cnjia@imr.ac.cn;WANG Pei, Tel:(024)83970106, E-mail:pwang@imr.ac.cn

Received: 2025-10-24 Revised: 2026-01-15

Fund supported:

National Natural Science Foundation of China(52301181)

作者简介 About authors

邓智文，女，2000年生，硕士生

摘要

使用耦合形变诱导相变的晶体塑性模型计算中锰钢变形过程中介观尺度的非均匀弹塑性变形和锰影响中锰钢性能的TRIP效应，研究了Mn含量对中锰钢变形机制的影响。基于两种典型的中锰钢0.2C-7Mn和0.2C-5Mn在临界区热处理过程中Mn元素配分导致的奥氏体成分差异和耦合形变诱导相变的晶体塑性模型，并根据奥氏体层错能研究奥氏体机械稳定性对中锰钢力学性能的影响，计算了其在单轴拉伸过程中奥氏体与铁素体间的应力应变配分和奥氏体形变诱导的马氏体相变。结果表明，7Mn钢奥氏体的高层错能使其机械稳定性提高。5Mn钢的马氏体相变发生在小应变范围内，而7Mn钢在更大的外加应变条件下发生形变诱导相变且马氏体形核更加弥散。这两种钢形变诱导相变的不同产生了不同的TRIP效应，使其力学性能也显著不同。

关键词： 金属材料; 中锰钢; 晶体塑性; 形变诱导相变; 力学性能

Abstract

As a typical representative steel of the third generation of advanced high-strength steels (AHSS), medium-Mn steel has a great strength-ductility synergy. It enables effective achievement of safety and lightweighting in design and manufacture for vehicles. In order to understand the deformation-induced plasticity effect of medium-Mn steels, herein, the influence of Mn-content on the heterogeneous deformation behavior at the mesoscale during the deformation of medium-Mn steels was studied via calculating with a crystal plasticity model coupled with deformation-induced martensitic transformation. Furthermore, the partition of stress-strain between austenite and ferrite during uniaxial tension, as well as the martensitic phase transformation process triggered by the deformation of austenite were calculated, whilst, the changes in Mn distribution caused by the difference in austenite composition during the critical zone heat treatment of two typical Mn-steels (0.2C-7Mn and 0.2C-5Mn) were also taken into account. Besides, the impact of austenite mechanical stability on the mechanical properties of the medium-Mn steels was also studied in terms of the austenite stacking fault energy (SFE). The results show that the enhanced mechanical stability of the 7Mn steel may be ascribed to the high stacking fault energy of the austenite in the 7Mn steel. Besides, the martensitic transformation occurs within a small strain range for the 5Mn steel, while for the 7Mn steel, the deformation-induced transformation occurs at applied strains higher than that for the 5Mn steel, and the initial nuclei of martensite are more numerous and more dispersed for the 7Mn steel. It follows that the differences in the deformation-induced phase transformation of these two steels may result in different of phase transformation induced plasticity (TRIP) effect and also lead to differences in their mechanical properties.

Keywords： metallic materials; medium-Mn steel; crystal plasticity; deformation-induced martensite transformation; mechanical property

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本文引用格式

邓智文, 贾春妮, 刘腾远, 路轶, 郑成武, 王培, 李殿中. 锰影响中锰钢TRIP效应的晶体塑性计算[J]. 材料研究学报, 2026, 40(6): 437-449 DOI:10.11901/1005.3093.2025.311

DENG Zhiwen, JIA Chunni, LIU Tengyuan, LU Yi, ZHENG Chengwu, WANG Pei, LI Dianzhong. Crystal Plasticity Calculations on Influence of Mn-content on Transformation Induced Plasticity Effect for Medium-Mn Steels[J]. Chinese Journal of Materials Research, 2026, 40(6): 437-449 DOI:10.11901/1005.3093.2025.311

用于制造汽车的先进高强钢(AHSS)的发展经历了三代。第一代汽车钢的强塑积偏低，难以满足严苛的性能标准。虽然以TWIP钢为代表的第二代先进高强钢的强塑积显著提高，但是其总合金元素含量超过25%，高合金化使其成本大幅度提高。第三代汽车钢的核心目标，是实现高性能和低成本，其中Mn含量为3%~12% (质量分数)的中锰钢具有优异的综合力学性能、较低的成本和良好的加工性能^[1,2]。将常规中锰钢在临界区退火热处理，即将其加热到两相区长时间等温退火后冷却至室温，得到铁素体和奥氏体双相超细晶的组织，使其兼具高强度、高塑性和高应变硬化性能^[2~4]。在拉伸变形过程中，这种中锰钢中的残余奥氏体在外加应力作用下转变为马氏体。这种应变诱导的马氏体相变使其具有优异的加工硬化性能和均匀的伸长率，即强度和塑性同时提高，产生了相变诱发塑性变形，即TRIP(Transformation Induced Plasticity)效应^[5]。这表明，残余奥氏体的稳定性是影响中锰钢力学性能的关键因素。添加强奥氏体稳定化元素Mn可扩大奥氏体相区，在室温下得到更高体积分数的奥氏体组织并提高其机械稳定性，使中锰钢在变形过程中发生充分的TRIP效应^[6,7]。但是，含量过高的Mn易产生严重的偏析带和使奥氏体稳定性大幅提高，不利于TRIP效应的发生。

张喜亮等^[8]使用原位电子背散射衍射(EBSD)和球差透射电镜(ACTEM)等手段研究了具有新型异质结构的中锰钢的TRIP效应。结果表明，在中锰TRIP钢的拉伸过程中C/Mn含量较低的颗粒状奥氏体先发生相变，而含量较高的块状和片层状奥氏体在较大的应变范围内逐渐发生相变，从而导致高强度与高塑性的良好匹配。Shi等^[9]进行室温拉伸测试了中锰钢的力学性能。结果表明，随着Mn含量的提高中锰钢的抗拉强度显著提高，但是延伸率有所降低。上述工作研究了Mn对中锰钢力学性能的影响以及发生形变诱导相变的规律，但是没有揭示Mn影响形变诱导相变的机制，特别是关于Mn对微区力学性能和微观组织的影响以及产生的宏观拉伸性能差异，仍须深入研究。晶体塑性本构模型的优势，在于能在复杂边界条件下高效求解晶体力学问题和模拟材料在晶粒尺度上的变形行为^[10~12]，为研究中锰钢单轴拉伸产生的不均匀变形机制和微观组织演变提供理论基础。采用基于快速Fourier变换的谱求解器^[13~15]，可实时计算材料内部状态变量的变化进而在连续变形条件下计算特征变量的演化^[16]。本文进行晶体塑性模拟计算研究中锰钢的Mn含量对其变形行为的影响。

1 计算模型和方法

1.1 晶体的塑性模型

根据连续介质力学，材料中每个点的总变形遵循乘法关系^[17,18]

F = F_{e} \cdot F_{p}

(1)

其中 $F_{e}$ 和 $F_{p}$ 分别为变形梯度张量的弹性和塑性部分。 $F_{e}$ 与拉伸和晶格旋转有关，而 $F_{p}$ 包括位错滑移产生的塑性剪切变形。

引入塑性速度梯度张量 $L_{p}$

{\dot{F}}_{p} = L_{p} F_{p}

(2)

描述 $F_{p}$ 的演变，式中 $L_{p}$ 由滑移系α的位错滑移速率 ${\dot{γ}}^{α}$ 决定， $m^{α}$ 和 $n^{α}$ 是滑移面法线和滑移方向上的单位矢量。综合考虑bcc结构中可激活的12个滑移系

L_{p} = \sum_{α = 1}^{N_{s}} {\dot{γ}}^{α} m^{α} \otimes n^{α}

(3)

形变诱导相变对塑性变形的额外贡献可引入塑性速度梯度张量

L_{p} = (1 - \sum_{β = 1}^{N_{t r}} f^{β}) \sum_{α = 1}^{N_{s}} {\dot{γ}}^{α} m^{α} \otimes n^{α} + \sum_{β = 1}^{N_{t r}} {\dot{γ}}^{β} m_{t r}^{β} \otimes n_{t r}^{β}

(4)

其中 $N_{t r}$ 为等效相变系的数量， $f^{β}$ 为在等效相变系β中新生马氏体的体积分数， ${\dot{γ}}^{β}$ 为等效相变系β上的剪切滑移率。此外，值得注意的是，通常认为形变诱导相变的产物马氏体强度较高，在变形过程中不会达到屈服强度，只发生弹性变形^[19]。因此， $L_{p}$ 中没有新生马氏体的塑性滑移部分。

奥氏体(fcc)向新生马氏体(bcc)的转变^[20]是先通过Bain应变沿着晶向族 ${〈110〉}_{f c c}$ 其中任意两个晶向发生 $\sqrt[]{2} a_{b c c} / a_{f c c}$ 的拉伸应变，再沿着另一个晶向发生 $a_{b c c} / a_{f c c}$ 的压缩应变，则Bain应变 $U_{B a i n}$ 为

U_{B a i n} = [\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{2} a_{b c c}}{a_{f c c}} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt[]{2} a_{b c c}}{a_{f c c}} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{a_{b c c}}{a_{f c c}} \end{matrix}]

(5)

将其转换为Bain关系[100]_fcc//[01 $\bar{1}$ ]_bcc，[010]_fcc//[011]_bcc，(001)_fcc//(001)_bcc，然后再围绕[100]_fcc//[01 $\bar{1}$ ]_bcc方向进行θ = ±10.26°的旋转。以围绕[100]方向旋转为例，旋转矩阵 $R_{x}$ 可表示为

R_{x} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & c o s θ & - s i n θ \\ 0 & s i n θ & c o s θ \end{matrix}]

(6)

发生Bain应变后，奥氏体和新马氏体之间的晶体学取向关系遵循反西山(Inverse Nishiyama-Wassermann)关系[011]_fcc//[111]_bcc，[01 $\bar{1}$ ]_fcc//[2 $\bar{1}$ $\bar{1}$ ]_bcc，( $\bar{1}$ 00)_fcc//(01 $\bar{1}$ )_bcc。其中，12个形变诱导相变转变体系如表1所示。相变基张量 $M^{β}$ 可与塑性滑移系的Schmidt张量

M^{β} = R_{*} U_{B a i n} - I

(7)

类比。其中 $R_{*}$ 为围绕[100]_fcc//[01 $\bar{1}$ ]_bcc方向的旋转矩阵， I 为单位矩阵。

表1 嵌入晶体塑性模型的等效相变系

Table 1 Martensite transformation systems used in the crystal plasticity model

β	Tensile direction	Compressive direction	Rotation direction	Rotation angle
1	[100], [010]	[001]	[100]	+10.26°
2	[100], [010]	[001]	[100]	-10.26°
3	[100], [010]	[001]	[010]	+10.26°
4	[100], [010]	[001]	[010]	-10.26°
5	[100], [001]	[010]	[100]	+10.26°
6	[100], [001]	[010]	[100]	-10.26°
7	[100], [001]	[010]	[001]	+10.26°
8	[100], [001]	[010]	[001]	-10.26°
9	[010], [001]	[100]	[010]	+10.26°
10	[010], [001]	[100]	[010]	-10.26°
11	[010], [001]	[100]	[001]	+10.26°
12	[010], [001]	[100]	[001]	-10.26°

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内部微观结构变量与其动力学晶体塑性框架内耦合了基于位错密度的模型^[21~24]，位错滑移速率考虑了各种缺陷和晶格的特性。滑移系统α上位错剪切速率的演变 ${\dot{γ}}^{α}$ 可描述为

{\dot{γ}}^{α} = ρ_{e} b_{s} ν_{0} e x p [- \frac{Q_{s}}{k_{B} T} {\{1 - {(\frac{|τ_{e f f}^{α}|}{τ_{s o l}})}^{p}\}}^{q}] s i g n (τ^{α})

(8)

式中 $ρ_{e}$ 为刃位错密度， $b_{s}$ 为Burgers矢量长度， $ν_{0}$ 为位错在滑移系上的滑移速率， $Q_{s}$ 为位错滑移活化能，Boltzmann常数k_B = 1.380 × 10^-23 J·K^-1， $T$ 为绝对温度。位错滑动等效分切应力 $τ_{e f f}^{α}$ 可用于判断滑移系激活情况， $τ_{s o l}$ 为固溶体强度， $τ^{α}$ 为滑移系的分切应力。这个本构方程中的p和q是与变形速率相关的拟合参数，其取值范围分别为0 < p ≤ 1和1 ≤ q ≤ 2。

等效分切应力可描述为

τ_{e f f}^{α} = \{\begin{matrix} |τ^{α}| - τ_{p a s s}^{α}, |τ^{α}| > τ_{p a s s}^{α} \\ 0, |τ^{α}| \leq τ_{p a s s}^{α} \end{matrix}

(9)

其中 $τ_{p a s s}^{α}$ 为临界切应力，可表示为

τ_{p a s s}^{α} = G b_{s} {(\sum_{α^{'} = 1}^{N_{s}} ξ_{α α^{'}} ρ^{α^{'}})}^{\frac{1}{2}}

(10)

式中 $G$ 为剪切模量， $ξ_{α α^{'}}$ 为两个不同滑移系统 $α$ 和 $α^{'}$ 之间的相互作用矩阵， $ρ^{α^{'}}$ 为位错密度。

1.2 形变诱导相变的晶体塑性模型

根据Olson和Cohen^[19,25]提出的形变诱导相变的剪切形核理论，本文将该马氏体形核机制数值化嵌入晶体塑性模型中^[26~29]。fcc晶体结构中的层错带系，列于表2。

表2 fcc晶体结构的层错带系统

Table 2 Fault-band systems of the fcc crystal structure

$χ$	Fault-band system $m_{t w}^{χ} \otimes n_{t w}^{χ}$
1	$[\bar{2} 11] \otimes (111) / \sqrt[]{18}$
2	$[\bar{1} 2 \bar{1}] \otimes (111) / \sqrt[]{18}$
3	$[11 \bar{2}] \otimes (111) / \sqrt[]{18}$
4	$[\bar{2} \bar{1} \bar{1}] \otimes (\bar{1} 11) / \sqrt[]{18}$
5	$[12 \bar{1}] \otimes (\bar{1} 11) / \sqrt[]{18}$
6	$[\bar{1} 1 \bar{2}] \otimes (\bar{1} 11) / \sqrt[]{18}$
7	$[\bar{2} \bar{1} 1] \otimes (1 \bar{1} 1) / \sqrt[]{18}$
8	$[\bar{1} 12] \otimes (1 \bar{1} 1) / \sqrt[]{18}$
9	$[2 \bar{1} 1] \otimes (1 \bar{1} 1) / \sqrt[]{18}$
10	$[1 \bar{2} \bar{1}] \otimes (11 \bar{1}) / \sqrt[]{18}$
11	$[111] \otimes (11 \bar{1}) / \sqrt[]{18}$
12	$[\bar{1} \bar{1} \bar{2}] \otimes (11 \bar{1}) / \sqrt[]{18}$

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将fcc滑移系统的剪切量投影到层错带系上，滑移量的投影矩阵如表2所示，则所有投影剪切滑移量的总和为

γ_{χ}^{'} = \sum_{α = 1}^{N_{s}} (m_{t w}^{χ} \otimes n_{t w}^{χ}) \cdot (γ^{α} m^{α} \otimes n^{α})

(11)

其中层错带系 $χ$ 上的 $m_{t w}^{χ}$ 和 $n_{t w}^{χ}$ 可类比为滑移系上的 $m^{α}$ 和 $n^{α}$ 。

两个不同的层错带系 $χ$ 与 $χ^{'}$ 交叉时，马氏体形核率 ${\dot{N}}_{t r}^{β}$ 可表示为

{\dot{N}}_{t r}^{β} = (γ_{χ}^{'} + γ_{χ^{'}}^{'}) b_{t r} L_{t r} P_{n c s} P_{t r}

(12)

其中 $b_{t r}$ 为等效相变系β中的Burgers矢量长度， $L_{t r}$ 为马氏体形核宽度， $P_{t r}$ 为局部应力集中导致的马氏体形核概率。在位错交滑移被抑制的情况下位错累积产生的局部应力集中足够提供马氏体形核所需应力水平的概率 $P_{n c s}$ ，可描述为

P_{n c s} = 1 - e^{[- \frac{V_{c s}}{k_{B} T} (τ_{r} - τ)]}

(13)

其中 $V_{c s}$ 为交滑移激活体积， $τ$ 为分剪切应力。如果没有外加剪切力，则在临界间距 $x_{c}$ 以内马氏体形核所需的应力为

τ_{r} = \frac{G b_{s}}{2 π} (\frac{1}{x_{0} + x_{c}} + \frac{1}{2 x_{0}})

(14)

fcc金属中两个Shockley不全位错的平衡分解距离 $x_{0}$ ，与堆垛层错能和Poisson比 $ν$ 相关，即

x_{0} = \frac{G}{Γ_{s f}} \frac{b_{s}^{2}}{8 π} \frac{2 + ν}{1 - ν}

(15)

其中堆垛层错能与奥氏体转变为马氏体的Gibbs自由能差 $△ G^{γ \to α^{'}}$ 相关，即

Γ_{s f} = △ G^{γ \to α^{'}} + 2 σ^{γ / α^{'}}

(16)

其中 $σ^{γ / α^{'}}$ 为两相间的界面能。总新生马氏体形核概率 $P_{t r}$ 与马氏体生长的临界应力 ${\hat{τ}}_{t r}$ 的关系可表示为

P_{t r} = e x p [- {(\frac{{\hat{τ}}_{t r}}{τ})}^{p_{t r}}]

(17)

式中 $p_{t r}$ 为拟合参数， ${\hat{τ}}_{t r}$ 为

{\hat{τ}}_{t r} = \frac{2 σ^{γ / α^{'}}}{3 b_{t r}} + \frac{3 G b_{t r}}{L_{t r}} + \frac{h △ G^{γ \to α^{'}}}{3 b_{t r}}

(18)

于是，马氏体体积分数 $f_{t r}$ 的演化 ${\dot{f}}^{β}$ 可表示为

{\dot{f}}^{β} = (1 - f_{t r}) V^{β} {\dot{N}}_{t r}^{β}

(19)

新生马氏体的体积为

V^{β} = \frac{π}{4} Λ_{t r}^{2} t_{t r}

(20)

其中 $Λ_{t r}$ 为相变的平均自由程， $t_{t r}$ 为马氏体的平均厚度。

本文中与滑移系 $α$ 相关的位错平均自由程 $Λ_{s}^{α}$ ，由位错的累积、位错间相互作用与马氏体相变三部分组成， $Λ_{s}^{α}$ 描述应变硬化状态，与位错密度紧密关联^[30]，即

\frac{1}{Λ_{s}^{α}} = \frac{1}{D} + \frac{1}{λ_{s}^{α}} + \frac{1}{λ_{t r}^{α}}

(21)

式中 $D$ 为平均晶粒尺寸，另外两部分贡献分别为

\frac{1}{λ_{s}^{α}} = \frac{1}{i_{s}} {[\sum_{α^{'} = 1}^{N_{s}} ξ_{α α^{'}} (ρ_{e}^{α^{'}} + ρ_{d}^{α^{'}})]}^{1 / 2}

(22)

和

\frac{1}{λ_{t r}^{α}} = \sum_{β = 1}^{N_{t r}} ξ_{α β} f^{β} \frac{1}{t_{t r} (1 - f_{t r})}

(23)

其中 $i_{s} 与 ξ_{α α^{'}} 类似$ ，为拟合参数， $ξ_{α β}$ 为滑移系 $α$ 与等效相变系 $β$ 的相互作用矩阵。另外，可根据

\frac{1}{Λ_{t r}^{β}} = \frac{1}{i_{t r}} (\frac{1}{d} + \sum_{β^{'} = 1}^{N_{t r}} ξ_{β β^{'}} f^{β^{'}} \frac{1}{t_{t r} (1 - f_{t r})})

(24)

计算马氏体相变的平均自由程。其中 $i_{t r}$ 为拟合参数， $ξ_{β β^{'}}$ 为两个不同相变系 $β$ 和 $β^{'}$ 之间的相互作用矩阵。

1.3 晶体塑性的计算流程

本文的工作，在DAMASK的理论框架^[14]下使用基于快速Fourier变换(Fast Fourier Transform, FFT)的谱求解器开展。该方法使用周期性边界条件高效求解晶体塑性力学平衡问题。在此框架下，根据弹性变形Hooke定律 $S = \frac{C}{2} (F_{e}^{T} F_{e} - I)$ 计算弹性构型下的应力响应 $S$ ，其中C为弹性模量。然后将应力 $S$ 作为驱动力诱导产生 $L_{p}$ 塑性速度梯度， $L_{p}$ 中包含了滑移系开动和形变诱导相变系产生的贡献，进而驱动塑性变形梯度 $F_{p}$ 的演化将弹性变形纳入整体变形过程。这个模型，重点关注加载过程中Mn含量对马氏体的演变和奥氏体内应力配分的影响。为此，此模型将Mn含量与关键物理量层错能相关联，描述奥氏体对抗形变诱导相变的机械稳定性。根据给定的初始材料参数和各相的初始体积分数，计算出每个组成相的应力和应变响应，进而计算奥氏体中马氏体相变的演化。具体的计算流程在图1中给出。

图1

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图1 晶体塑性本构模型的计算流程

Fig.1 Schematic representation of crystal plasticity constitutive model

2 计算设置

2.1 实验用材料的制备和显微组织

本工作所用的材料为中锰0.2C-7Mn钢(质量分数，下文称7Mn钢)和0.2C-5Mn钢(下文称5Mn钢)。7Mn钢的化学成分为Fe-6.7Mn-0.19C-0.015Al-0.002P-0.007S，5Mn钢的化学成分为Fe-4.76Mn-0.19C-0.013Al-0.002P-0.007S。用真空感应炉熔炼实验用钢，将铸锭在1200 ℃均匀化2 h后(在1200~1100 ℃)锻造成截面尺寸为70 mm × 70 mm的坯料，然后炉冷至室温。将试样多道次热轧后进行常规奥氏体逆相变热处理：分别将7Mn钢试样加热至660 ℃后保温6 h和将5Mn钢试样加热至665 ℃后保温6 h，随后冷却至室温。在临界区退火过程中碳化物在马氏体板条间析出，同时逆相变奥氏体形核并生长。随着保温时间的延长碳化物逐渐溶解，最终呈现出铁素体和残余奥氏体双相板条组织状态。

用型号为SUPRA 35的场发射扫描电子显微镜(SEM)观察试样的组织形貌(图2)，加速电压为20 kV，工作距离为11~12 mm。

图2

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图2 7Mn钢和5Mn钢的显微组织SEM照片

Fig.2 SEM micrographs of deformed microstructure (a) 7Mn steel, (b) 5Mn steel

2.2 7Mn钢和5Mn钢的拉伸性能

图3汇总了本文实验用钢和文献中7Mn钢和5Mn钢的宏观应力-应变曲线^[9,31~33]。拉伸实验在Zwick/Roell Z150试验机上进行，采用位移控制方式，夹头移动速度为恒定速度2.4 mm/min。结果表明，两种成分的中锰钢均具有优异的强塑积，最高可超过40 GPa·%。随着保温时间的延长7Mn钢中的Mn元素逐渐向奥氏体内扩散使其体积分数逐渐提高。虽然屈服强度有所降低，但是加工硬化性能提高。相比之下，5Mn钢随着保温时间的延长加工硬化性能没有明显的变化，但是延伸率显著提高。

图3

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图3 7Mn钢和5Mn钢的拉伸性能

Fig.3 Engineering stress-strain curves of 7Mn steel and 5Mn steel in the experiment and papers

2.3 代表性体积单元模型和参数验证

本工作将SEM图片进行数字图像处理以构建微结构代表性体积单元(RVE)模型。先读入原始的微观组织SEM图片并将其转化为灰度图片，并根据奥氏体、铁素体双相组织的对比度差异得到图像二值化处理结果；随后，针对腐蚀或拍摄等原因导致的图像噪点进行过滤和消除，使两相的基体组织分离。最后，基于晶界与基体的特征差异将晶界提取出来，使基体组织和晶界分离。建立微几何模型后，选用正方形四节点单元对几何模型进行网格划分。

为了使RVE模型具有代表性和计算精度和计算效率，先设置尺寸梯度分别为2 μm × 2 μm、4 μm × 4 μm、6 μm × 6 μm、8 μm × 8 μm、10 μm × 10 μm、12 μm × 12 μm与14 μm × 14 μm的一系列模型，分别计算对应的应力-应变曲线以确定RVE的最优尺寸。如图4a所示，计算结果趋于收敛时得到临界尺寸12 μm ×12 μm。然后针对截面尺寸为12 μm ×1 2 μm的几何模型设置网格数目梯度，分别为150 × 150、175 × 175、200 × 200、225 × 225、250 × 250、275 × 275和300 × 300。采用相同的收敛性方法确定了临界网格数目为275 × 275，对应单元尺寸为0.044 μm × 0.044 μm。

图4

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图4 使用不同尺寸和不同网格划分的RVE模型计算出的宏观应力-应变曲线

Fig.4 Macroscopic stress-strain curves of different sizes (a) and meshes (b) of RVE model

在此基础上，基于常规奥氏体工艺处理的两种中锰钢建立了用于晶体塑性计算模拟的RVE模型，如图5所示，图中的红色区域代表铁素体相，蓝色区域为奥氏体相。

图5

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图5 基于7Mn钢和5Mn钢的组织建立的RVE模型

Fig.5 RVE models based on the microstructure of 7Mn steel (a) and 5Mn steel (b)

将建立的微几何模型置于开源晶体塑性模拟框架DAMASK的谱求解器中进行计算。为了与实验条件匹配，将载荷条件设置为单轴拉伸，加载方向沿图5中的箭头方向，应变速率为1 × 10^-3/s。同时，因为本工作的重点是研究层错能差异对形变诱导马氏体相变行为的影响，对奥氏体和铁素体的晶体学取向作简化处理：设置奥氏体晶粒和铁素体晶粒分别具有相同的取向，以减少晶粒取向差异对计算结果的影响。奥氏体和铁素体相的弹性常数列于表3^[34,35]。

表3 奥氏体和铁素体相的弹性常数^[34,35]

Table 3 Crystal elastic constants for austenite and ferrite used in the simulations^[34,35]

Phase	Elastic modulus / GPa
Austenite	175.0 (C11), 115.0 (C12), 135.0 (C44)
Ferrite	232.2 (C11), 136.4 (C12), 117.0 (C44)

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根据材料特征参考相关文献^[26,36]赋予代表性体积单元一组初始材料参数，模拟其单轴拉伸过程。由于晶体塑性计算所得的应力和应变结果为张量形式，故计算对应的von Mises应力和von Mises应变^[37,38]以描述其变化情况。根据拉伸实验得到的真应力-应变曲线，将计算出的von Mises应力-应变曲线拟合，修改材料参数使计算出的应力应变曲线逼近实验数据，逐步迭代标定出本构模型所需的所有参数。表4列出了拟合出的7Mn钢的本构参数，还列出了奥氏体的滑移和相变行为参数以及铁素体滑移部分的参数。

表4 用于晶体塑性计算的7Mn钢中奥氏体和铁素体的本构参数

Table 4 Constitutive parameters of 7Mn steel for the crystal plasticity model

Deformation mechanism	Parameters	fcc	bcc	Units
Slip	Magnitude of Burgers vector for each slip system	$2.56 \times 10^{- 10}$	$2.58 \times 10^{- 10}$	m
	Activation energy for glide for each slip system	$3.0 \times 10^{- 19}$	$2.5 \times 10^{- 19}$	J
	Adjustment parameter p for slip	0.5	0.4
	Adjustment parameter q for slip	1.3	1.3
	Strength due to elements in solid solution	$6.5 \times 10^{8}$	$2.8 \times 10^{8}$	Pa
Transformation	Magnitude of Burgers vector for each transformation system	$1.47 \times 10^{- 10}$	-	m
	Width of martensite nucleus	$1.27 \times 10^{- 7}$	-	m
	Adjustment parameter for transformation	3.0	-
	Martensite lamellar thickness for each transformation system	$1.0 \times 10^{- 7}$	-	m
	Stacking fault energy	10.0	-	mJ/m²

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3 计算结果和讨论

图6展示了两种中锰钢单轴拉伸得到的和模拟计算出的宏观应力-应变曲线。可以看出，材料的屈服强度和硬化性能的模拟计算结果与实验数据的一致性良好，表明模拟计算所用参数合理，用本模型能可靠地预测中锰钢单轴拉伸的变形行为。

图6

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图6 7Mn钢和5Mn钢的实验和计算的应力-应变曲线

Fig.6 Macroscopic stress-strain curves of the experiment and the crystal plasticity simulation for 7Mn steel and 5Mn steel

本文使用Thermo-Calc商用软件并调用TCFE8数据库进行热力学计算，7Mn钢和5Mn钢分别在660 ℃和665 ℃热力学平衡状态各相Mn元素含量的计算结果列于表5。可以看出，7Mn钢的奥氏体和铁素体的Mn含量均比5Mn钢的高。Mn作为典型的奥氏体稳定化合金元素，更高的Mn含量可提高7Mn钢中奥氏体的机械稳定性。这种稳定性的不同，导致7Mn钢与5Mn钢中的奥氏体形变诱导相变行为的明显不同^[39]。考虑到Mn含量对奥氏体机械稳定性和马氏体相变的显著影响，在晶体塑性模型中引入了奥氏体层错能作为关键参数，以计及Mn含量对变形机制的影响。

表5 7Mn钢和5Mn钢中奥氏体和铁素体的Mn含量

Table 5 Calculated Mn content in fcc and bcc by Thermo-Calc of 7Mn steel and 5Mn steel (mass fraction, %)

Steel	fcc-Mn	bcc-Mn
7Mn steel	8.369	2.229
5Mn steel	7.519	1.943

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本模型中奥氏体中Mn含量的差异导致层错能的改变，进一步影响了形变诱导马氏体相变行为。同时，数值化表达了这一影响机制。基于Olson和Cohen^[25]提出的马氏体剪切形核理论，马氏体形核时在奥氏体中的层错带交叉位置一个全位错解离为两个Shockley不全位错且形成了层错。5Mn钢中奥氏体的层错能较低，7Mn钢的奥氏体层错能较高。层错能的高低，直接影响奥氏体发生形变诱导马氏体相变的难易程度^[40]。5Mn钢中的奥氏体层错能更低，使全位错更易解离和形成层错。因此，马氏体形核更加容易。另外，根据晶体塑性模型计算了两种钢中马氏体相变临界应力：7Mn钢中的奥氏体发生马氏体相变的临界应力为786 MPa，显著高于5Mn钢的579 MPa。该临界应力值对应于马氏体的体积分数超过0.2%情况下的等效应力，该计算值与Nimaga等^[41]实验测得的中锰钢马氏体相变临界应力范围450~800 MPa高度吻合，表明7Mn钢中的奥氏体更难达到发生相变的条件。

上述计算结果表明，层错能的不同是导致两种中锰钢马氏体相变行为不同的关键因素。为了深入探究层错能变化对奥氏体变形行为的影响，并在遵循单一变量原则的前提下进一步验证晶体塑性模型的可靠性，本文以两种中锰钢形成的奥氏体-铁素体双相板条组织的形貌特征为参考，构建了如图7所示的具有层错能梯度的理想板条状简化模型。文献^[42]的结果表明，中锰钢的层错能低于20 mJ/m²时主要塑性变形机制为位错滑移和形变诱导相变；层错能为20~50 mJ/m²时，主要发生孪生诱发塑性(TWIP)效应。据此，三组模型分别选取20 mJ/m²、15 mJ/m²和10 mJ/m²作为参考层错能值^[43]。图7给出了这三组板条组织模型在应变逐渐增大(ε = 0.01，ε = 0.02，ε = 0.03)的过程中奥氏体发生形变诱导马氏体相变的演化情况。图7中的黄色区域为铁素体，蓝色区域为奥氏体，红色区域为原始奥氏体在外加应变下转变成的新生马氏体。层错能较高时，即在奥氏体的机械稳定性较高的条件下，马氏体相变的临界应力更高，相变只能发生在先达到临界应力的小部分奥氏体区域。相反，层错能较低时马氏体相变的临界应力更容易达到。因此，在变形过程中大部分奥氏体组织均能满足发生相变的应力条件，马氏体的生长更均匀。

图7

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图7 应变ε = 0.01、0.02和0.03时不同层错能模型的形变诱导相变演化云图

Fig.7 Distributions of deformation-induced martensitic transformation of simplified models with stacking fault energy of 20 mJ/m² (a1-a3), 15 mJ/m² (b1-b3), and 10 mJ/m² (c1-c3) at ε = 0.01 (a1-c1), 0.02 (a2-c2), and 0.03 (a3-c3)

此外，如图7a中所示，在层错能很高的条件下部分奥氏体发生马氏体相变，新生马氏体与原始奥氏体之间的相界面阻碍位错的运动。在图7a3中，应变为0.03时L1微区依次穿过原始奥氏体-新生马氏体-原始奥氏体区域。图8统计了L1路径上的位错密度，发现在奥氏体发生形变诱导相变的区域存在局部剧烈的位错累积。但是，在充分发生均匀相变的马氏体中，位错只穿过新生马氏体区域的L2微区，位错累积程度更加均匀。即奥氏体的机械稳定性更高时新生马氏体与原始奥氏体之间的界面贡献了额外的位错累积，从而在局部区域产生显著的组织硬化效应。

图8

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图8 图7中微区L1和L2的位错密度

Fig.8 Dislocation density along path L1 and L2 shown in Fig.7

如图9所示，在整体变形过程中层错能较高的情况下，在应变较大的原始奥氏体区域同时存在奥氏体和马氏体的双相组织。其中奥氏体发生马氏体相变提供部分硬化贡献，新生马氏体与残余奥氏体之间的相界面也对硬化有部分贡献。因此，这些因素共同使组织具有更高的加工硬化性能。相反地，层错能较低时奥氏体更容易发生充分的分布更加均匀的马氏体相变。与只发生部分相变的奥氏体相比，发生充分相变的奥氏体内应力分布更加均匀，使材料具有较高的延伸率。

图9

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图9 应变ε = 0.01, 0.02, 0.03时不同层错能模型的等效应力云图

Fig.9 Von Mises stress distributions of simplified models with stacking fault energy of 20 mJ/m² (a1-a3), 15 mJ/m² (b1-b3), and 10 mJ/m² (c1-c3) at ε = 0.01 (a1-c1), 0.02 (a2-c2), and 0.03 (a3-c3)

对上述理想简化模型的研究表明，作为关键物理量的层错能对奥氏体的机械稳定性有显著的影响，进而导致不同的形变诱导相变行为，最终使材料的力学性能不同。为了验证该模型在真实复杂组织中的适用性并进一步解释7Mn钢和5Mn钢变形过程中的差异，本文采用基于真实微观组织的RVE模拟晶体的塑性，计算并分析了7Mn钢和5Mn钢两种中锰钢的变形过程，以及奥氏体的相变动力学和加工硬化率。从图10可见，在7Mn钢的变形过程中加工硬化率先提高后降低。值得注意的是，这一波动区间恰好对应7Mn钢发生形变诱导马氏体相变最显著的阶段。相比之下，5Mn钢的奥氏体机械稳定性较低，应变较小时就发生了充分的马氏体相变，使其在变形后期难以产生较大的加工硬化率。

图10

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图10 7Mn钢和5Mn钢中奥氏体的加工硬化率和相变动力学

Fig.10 Strain hardening rate of austenite and the kinetics of transformation in 7Mn steel and 5Mn steel

7Mn钢与5Mn钢微区变形行为的差异，如图11所示。可以看出，在变形的初始阶段7Mn钢中的奥氏体相对稳定，未发生显著的形核。而5Mn钢中的奥氏体机械稳定性较低，表现出爆发式形核特征和出现大面积形核区域。随着应变的增大7Mn钢中的马氏体开始在应力集中区域发生弥散形核，而5Mn钢中的马氏体则进入高生长期。随着应变的进一步增大，7Mn钢中的马氏体逐渐生长，而5Mn钢的马氏体相变已接近完成。应变达到0.04时，7Mn钢中的奥氏体完成了主要的相变过程。

图11

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图11 7Mn钢和5Mn钢的形变诱导相变云图

Fig.11 Evolution of deformation-induced martensitic transformation for the crystal plasticity simulation of 7Mn steel (a1-d1) and 5Mn steel (a2-d2) at ε = 0.01 (a1, a2), 0.02 (b1, b2), 0.03 (c1, c2), and 0.04 (d1, d2)

对相变完成后两种中锰钢等效应力云图(图12) 的分析发现，两种钢的力学响应显著不同。7Mn钢中由奥氏体转变的马氏体其加工硬化性能更高，承担了更高的应力贡献出优异的抗拉强度。但是，7Mn钢中未发生相变的奥氏体的比例高于5Mn钢，导致其内部奥氏体与马氏体的相界面更多。这些界面阻碍位错运动，促进了位错塞积群的形成，进而引发局部应力集中，不利于延伸率的提高(图13c1)。相反，5Mn钢中的奥氏体几乎完全转变为马氏体，应力在两相间均匀配分，局部应力集中的程度较低，整体的应力水平也比较低。同时，从图13c2可见，5Mn钢中的位错塞积程度远低于7Mn钢。这些因素，使5Mn钢具有优异的均匀延伸率。

图12

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图12 7Mn钢和5Mn钢的等效应力云图

Fig.12 Von Mises stress distributions for the crystal plasticity simulation of 7Mn steel (a1-d1) and 5Mn steel (a2-d2) at ε =0.04 (a1, a2), 0.09 (b1, b2), 0.14 (c1, c2), and 0.19 (d1, d2)

图13

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图13 7Mn钢和5Mn钢中单相的位错密度和应力-应变曲线以及位错密度云图

Fig.13 Calculated dislocation density (a1, a2) and stress-strain curves (b1, b2) in fcc and bcc, and dislocation density distributions (c1, c2) of 7Mn steel (a1-c1) and 5Mn steel (a2-c2) at ε = 0.19

为了揭示上述不同力学响应的原因，进一步分析了钢中的位错行为。作为置换型合金元素的Mn置换铁原子后在晶格中产生点缺陷，从而提高了位错形核的概率^[44]。7Mn钢较高含量的Mn提高了位错增殖的可能性；在外加应变相同的条件下7Mn钢承载了更高的应力，使其内部的位错增殖速率显著提高。图13a1和a2中的位错密度演化曲线清晰地表明，7Mn钢中奥氏体和铁素体两相的初始位错密度均比5Mn钢的高且位错的平均自由程更短。因此，7Mn钢的应变硬化性能更高。为了更直观地分析应力在两相间的配分，计算并绘制了奥氏体和铁素体的应力-应变曲线，如图13b1和b2所示。可以看出，随着应变的增大7Mn钢中两相间的应力配分差异显著增大且变化更为剧烈。这种非协调的应力分配削弱了两相间变形的协调性，是其延伸率较低的一个重要原因。同时，奥氏体和铁素体具有更强的加工硬化性能，使7Mn钢的抗拉强度更高。相比之下，5Mn钢中两相间的应力配分均匀且缓慢增长，有利于使其具有优异的延伸率。

4 结论

(1) 使用基于晶体塑性框架构建的耦合形变诱导相变的本构模型可模拟中锰钢在单轴拉伸过程中各相的应力-应变响应以及奥氏体发生形变诱导马氏体相变的过程。根据Mn元素配分产生的奥氏体成分差异，可建立奥氏体的机械稳定性与层错能的关系，并建立“中锰钢的Mn元素含量-奥氏体层错能-形变诱导马氏体相变行为-微区力学响应-宏观力学性能”这一机制，揭示Mn含量对中锰钢的变形机制和力学性能的影响。

(2) 层错能的差异对形变诱导马氏体相变行为有显著的影响。7Mn钢中层错能较高的奥氏体机械稳定性更强，将相变推迟到在更高的应变下发生且马氏体的形核更为弥散。而5Mn钢中奥氏体较低的层错能，使其可在较小应变范围内完成相变。两者形变诱导相变行为的不同产生了不同的TRIP效应。

(3) 形变诱导相变行为的差异影响对宏观力学的响应。7Mn钢中的奥氏体在发生相变最剧烈的区间出现加工硬化率的不连续“凸起”，而5Mn钢中马氏体相变的过早发生限制了加工硬化性能的提高。

(4) 新生马氏体与原始奥氏体之间的界面对位错运动的阻碍引起局部区域内位错的显著累积，有助于硬化性能的提高。这提高了奥氏体层错能较高的7Mn钢的加工硬化性能，但是使其变形协调性降低。

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DOI URL [本文引用: 3]

We have studied the influence of the Mn content on the elastic properties of Fe–Mn random alloys (space group of Fm3¯m) using ab initio calculations. The magnetic effects in Fe–Mn alloys have a strong influence on the elastic properties, even above the Néel temperature. As the Mn content is increased from 5to40at.%, the C44 elastic constant is unaffected, while C11 and C12 decrease. This behavior can be understood based on the magnetovolume effect which softens the lattice. Since the amplitude of local magnetic moments is less sensitive to volume conserving distortions, the softening is not present during shearing.

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Mesoscopic analysis of deformation heterogeneity and recrystallization microstructures of a dual-phase steel using a coupled simulation approach

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On the prediction of stacking fault energy on medium Mn steels

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An equivalent von Mises stress and corresponding equivalent plastic strain for elastic-plastic ordinary peridynamics

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Introduction of crystallographic factor into the von Mises equivalent stress calculation

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Correlations between the calculated stacking fault energy and the plasticity mechanisms in Fe-Mn-C alloys

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Revealing orientation-dependent martensitic transformation in a medium Mn steel by micropillar compression

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Twinning-induced plasticity aided high ductile duplex stainless steel

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Modified embedded-atom method interatomic potentials for pure Mn and the Fe-Mn system

[J]. Acta Mater., 2009, 57(2): 474

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Kwiatkowski da Silva

, Leyson

, Kuzmina

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Confined chemical and structural states at dislocations in Fe-9wt%Mn steels: A correlative TEM-atom probe study combined with multiscale modelling

[J]. Acta Mater., 2017, 124: 305

DOI URL [本文引用: 1]

M³ microstructure control theory and technology of the third-generation automotive steels with high strength and high ductility

2020

... 用于制造汽车的先进高强钢(AHSS)的发展经历了三代.第一代汽车钢的强塑积偏低，难以满足严苛的性能标准.虽然以TWIP钢为代表的第二代先进高强钢的强塑积显著提高，但是其总合金元素含量超过25%，高合金化使其成本大幅度提高.第三代汽车钢的核心目标，是实现高性能和低成本，其中Mn含量为3%~12% (质量分数)的中锰钢具有优异的综合力学性能、较低的成本和良好的加工性能^[1,2].将常规中锰钢在临界区退火热处理，即将其加热到两相区长时间等温退火后冷却至室温，得到铁素体和奥氏体双相超细晶的组织，使其兼具高强度、高塑性和高应变硬化性能^[2~4].在拉伸变形过程中，这种中锰钢中的残余奥氏体在外加应力作用下转变为马氏体.这种应变诱导的马氏体相变使其具有优异的加工硬化性能和均匀的伸长率，即强度和塑性同时提高，产生了相变诱发塑性变形，即TRIP(Transformation Induced Plasticity)效应^[5].这表明，残余奥氏体的稳定性是影响中锰钢力学性能的关键因素.添加强奥氏体稳定化元素Mn可扩大奥氏体相区，在室温下得到更高体积分数的奥氏体组织并提高其机械稳定性，使中锰钢在变形过程中发生充分的TRIP效应^[6,7].但是，含量过高的Mn易产生严重的偏析带和使奥氏体稳定性大幅提高，不利于TRIP效应的发生. ...

高强度高塑性第三代汽车钢的M³组织调控理论与技术

2020

Enabling strong and formable advanced high-strength steels through inherited homogeneous microstructure

2025

... [2~4].在拉伸变形过程中，这种中锰钢中的残余奥氏体在外加应力作用下转变为马氏体.这种应变诱导的马氏体相变使其具有优异的加工硬化性能和均匀的伸长率，即强度和塑性同时提高，产生了相变诱发塑性变形，即TRIP(Transformation Induced Plasticity)效应^[5].这表明，残余奥氏体的稳定性是影响中锰钢力学性能的关键因素.添加强奥氏体稳定化元素Mn可扩大奥氏体相区，在室温下得到更高体积分数的奥氏体组织并提高其机械稳定性，使中锰钢在变形过程中发生充分的TRIP效应^[6,7].但是，含量过高的Mn易产生严重的偏析带和使奥氏体稳定性大幅提高，不利于TRIP效应的发生. ...

The enhancement of ductility in high-strength steels

1967

An ultrahigh strength and enhanced ductility cold-rolled medium-Mn steel treated by intercritical annealing

2018

The dual role of TRIP effect on ductility and toughness of a medium Mn steel

2023

Research on microstructures, mechanical properties and austenite stability in medium Mn-content steels with high strength and ductility

2017

中锰高强塑性钢组织性能及奥氏体稳定性研究

2017

Tailoring retained austenite and mechanical property improvement in Al-Si-V containing medium Mn steel via direct intercritical rolling

2022

Microstructure and mechanical properties of a novel heterogeneous cold-rolled medium Mn steel with high product of strength and ductility

2019

... 张喜亮等^[8]使用原位电子背散射衍射(EBSD)和球差透射电镜(ACTEM)等手段研究了具有新型异质结构的中锰钢的TRIP效应.结果表明，在中锰TRIP钢的拉伸过程中C/Mn含量较低的颗粒状奥氏体先发生相变，而含量较高的块状和片层状奥氏体在较大的应变范围内逐渐发生相变，从而导致高强度与高塑性的良好匹配.Shi等^[9]进行室温拉伸测试了中锰钢的力学性能.结果表明，随着Mn含量的提高中锰钢的抗拉强度显著提高，但是延伸率有所降低.上述工作研究了Mn对中锰钢力学性能的影响以及发生形变诱导相变的规律，但是没有揭示Mn影响形变诱导相变的机制，特别是关于Mn对微区力学性能和微观组织的影响以及产生的宏观拉伸性能差异，仍须深入研究.晶体塑性本构模型的优势，在于能在复杂边界条件下高效求解晶体力学问题和模拟材料在晶粒尺度上的变形行为^[10~12]，为研究中锰钢单轴拉伸产生的不均匀变形机制和微观组织演变提供理论基础.采用基于快速Fourier变换的谱求解器^[13~15]，可实时计算材料内部状态变量的变化进而在连续变形条件下计算特征变量的演化^[16].本文进行晶体塑性模拟计算研究中锰钢的Mn含量对其变形行为的影响. ...

一种新型高强塑积异质冷轧中锰钢的力学性能

2019

Enhanced work-hardening behavior and mechanical properties in ultrafine-grained steels with large-fractioned metastable austenite

2010

... 图3汇总了本文实验用钢和文献中7Mn钢和5Mn钢的宏观应力-应变曲线^[9,31~33].拉伸实验在Zwick/Roell Z150试验机上进行，采用位移控制方式，夹头移动速度为恒定速度2.4 mm/min.结果表明，两种成分的中锰钢均具有优异的强塑积，最高可超过40 GPa·%.随着保温时间的延长7Mn钢中的Mn元素逐渐向奥氏体内扩散使其体积分数逐渐提高.虽然屈服强度有所降低，但是加工硬化性能提高.相比之下，5Mn钢随着保温时间的延长加工硬化性能没有明显的变化，但是延伸率显著提高. ...

Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications

2010

Experimental investigation of plastic grain interaction

2002

Grain-scale micromechanics of polycrystal surfaces during plastic straining

2003

Numerical experiments in revisited brittle fracture

2000

N-site modeling of a 3D viscoplastic polycrystal using fast Fourier transform

2001

... 本文的工作，在DAMASK的理论框架^[14]下使用基于快速Fourier变换(Fast Fourier Transform, FFT)的谱求解器开展.该方法使用周期性边界条件高效求解晶体塑性力学平衡问题.在此框架下，根据弹性变形Hooke定律

S = \frac{C}{2} (F_{e}^{T} F_{e} - I)

计算弹性构型下的应力响应

S

，其中C为弹性模量.然后将应力

S

作为驱动力诱导产生

L_{p}

塑性速度梯度，

L_{p}

中包含了滑移系开动和形变诱导相变系产生的贡献，进而驱动塑性变形梯度

F_{p}

的演化将弹性变形纳入整体变形过程.这个模型，重点关注加载过程中Mn含量对马氏体的演变和奥氏体内应力配分的影响.为此，此模型将Mn含量与关键物理量层错能相关联，描述奥氏体对抗形变诱导相变的机械稳定性.根据给定的初始材料参数和各相的初始体积分数，计算出每个组成相的应力和应变响应，进而计算奥氏体中马氏体相变的演化.具体的计算流程在图1中给出. ...

Improved approximations of Fourier coefficients for computing periodic structures with arbitrary stiffness distribution

2006

DAMASK-The Düsseldorf Advanced Material Simulation Kit for modeling multi-physics crystal plasticity, thermal, and damage phenomena from the single crystal up to the component scale

2019

Kinematic description of crystal plasticity in the finite kinematic framework: A micromechanical understanding of F = F ^e F ^p

2014

... 根据连续介质力学，材料中每个点的总变形遵循乘法关系^[17,18] ...

A discussion of multiplicative decompositions and strain measures

2022

... 根据连续介质力学，材料中每个点的总变形遵循乘法关系^[17,18] ...

Kinetics of strain-induced martensitic nucleation

1975

... 其中

N_{t r}

为等效相变系的数量，

f^{β}

为在等效相变系β中新生马氏体的体积分数，

{\dot{γ}}^{β}

为等效相变系β上的剪切滑移率.此外，值得注意的是，通常认为形变诱导相变的产物马氏体强度较高，在变形过程中不会达到屈服强度，只发生弹性变形^[19].因此，

L_{p}

中没有新生马氏体的塑性滑移部分. ...

... 根据Olson和Cohen^[19,25]提出的形变诱导相变的剪切形核理论，本文将该马氏体形核机制数值化嵌入晶体塑性模型中^[26~29].fcc晶体结构中的层错带系，列于表2. ...

A molecular dynamics study of the FCC→BCC transformation at fault intersections

2008

... 奥氏体(fcc)向新生马氏体(bcc)的转变^[20]是先通过Bain应变沿着晶向族

{〈110〉}_{f c c}

其中任意两个晶向发生

\sqrt[]{2} a_{b c c} / a_{f c c}

的拉伸应变，再沿着另一个晶向发生

a_{b c c} / a_{f c c}

的压缩应变，则Bain应变

U_{B a i n}

为 ...

Zur kristallplastizit?t. III: über den mechanismus des gleitvorganges

1934

... 内部微观结构变量与其动力学晶体塑性框架内耦合了基于位错密度的模型^[21~24]，位错滑移速率考虑了各种缺陷和晶格的特性.滑移系统α上位错剪切速率的演变

{\dot{γ}}^{α}

可描述为 ...

A constitutive model for FCC single crystals based on dislocation densities and its application to uniaxial compression of aluminium single crystals

2004

Work hardening in heterogeneous alloys—a microstructural approach based on three internal state variables

2000

A dislocation density based constitutive law for BCC materials in crystal plasticity FEM

2007

{\dot{γ}}^{α}

可描述为 ...

A mechanism for the strain-induced nucleation of martensitic transformations

1972

... 本模型中奥氏体中Mn含量的差异导致层错能的改变，进一步影响了形变诱导马氏体相变行为.同时，数值化表达了这一影响机制.基于Olson和Cohen^[25]提出的马氏体剪切形核理论，马氏体形核时在奥氏体中的层错带交叉位置一个全位错解离为两个Shockley不全位错且形成了层错.5Mn钢中奥氏体的层错能较低，7Mn钢的奥氏体层错能较高.层错能的高低，直接影响奥氏体发生形变诱导马氏体相变的难易程度^[40].5Mn钢中的奥氏体层错能更低，使全位错更易解离和形成层错.因此，马氏体形核更加容易.另外，根据晶体塑性模型计算了两种钢中马氏体相变临界应力：7Mn钢中的奥氏体发生马氏体相变的临界应力为786 MPa，显著高于5Mn钢的579 MPa.该临界应力值对应于马氏体的体积分数超过0.2%情况下的等效应力，该计算值与Nimaga等^[41]实验测得的中锰钢马氏体相变临界应力范围450~800 MPa高度吻合，表明7Mn钢中的奥氏体更难达到发生相变的条件. ...

A crystal plasticity model for twinning- and transformation-induced plasticity

2016

... 根据材料特征参考相关文献^[26,36]赋予代表性体积单元一组初始材料参数，模拟其单轴拉伸过程.由于晶体塑性计算所得的应力和应变结果为张量形式，故计算对应的von Mises应力和von Mises应变^[37,38]以描述其变化情况.根据拉伸实验得到的真应力-应变曲线，将计算出的von Mises应力-应变曲线拟合，修改材料参数使计算出的应力应变曲线逼近实验数据，逐步迭代标定出本构模型所需的所有参数.表4列出了拟合出的7Mn钢的本构参数，还列出了奥氏体的滑移和相变行为参数以及铁素体滑移部分的参数. ...

Non-crystallographic shear banding in crystal plasticity FEM simulations: Example of texture evolution in α-brass

2012

Orientation dependence of shear banding in face-centered-cubic single crystals

2012

Dislocation density evolution and interactions in crystalline materials

2011

Kinetics of flow and strain-hardening

1981

... 本文中与滑移系

α