镍基合金具有优良的高温力学性能、抗腐蚀、抗氧化性能以及组织稳定性，可用于制造核电和火电的蒸汽发生器等关键部件。但是在这类材料的焊缝金属中易产生高温失塑裂纹(Ductility dip cracking，DDC)^[1,2,3,4],尤其是NiCrFe焊缝金属^{[2,3,4,5,6,7,8]}。DDC具有沿晶开裂和无液态薄膜特征，通常在熔点温度0.5~0.8倍温度区间内出现^[3,9]。因此，DDC的存在严重影响核电、火电设备的使用安全和寿命。而DDC的尺寸较小^[10]，用常规的无损检测手段很难检测到。

核电、火电设备复杂的服役环境和严苛的安全性要求，使针对DDC产生机制的研究受到了极大的关注^[4,6,11,12]。Mo等^{[2,3,13,14,15]}发现，控制和优化合金体系中的Nb、Ti和Mo等微量元素促进MC碳化物的析出，可降低镍基焊缝金属对DDC的敏感性。在凝固前期析出的高温相晶界碳化物MC能钉扎晶界、阻碍晶界迁移而形成弯曲晶界,进而降低材料对DDC的敏感性^[3,4,15]。根据上述规律提出晶界滑移机制^[15]，推测DDC由晶界的剪切变形造成。在变形过程中晶界的滑移导致三叉晶界处产生应力集中和应变局部化，使裂纹容易在三叉晶界处萌生^[11,16]。弯曲晶界和晶界碳化物MC能钉扎晶界，阻碍变形过程中晶界的滑移，促进晶内的塑性变形，从而降低三叉晶界处应力集中和应变局部化的程度，提高材料抵抗DDC的能力^[15]。虽然用晶界滑移机制能解释晶界形态对DDC产生的影响，但是该机制只是基于统计层面上实验结果的推测。更为重要的是，焊缝金属中弯曲晶界和MC同时存在，因此用实验方法很难分别研究MC和弯曲晶界对焊缝金属中DDC的影响。尽管很难用实验揭示晶界形态和MC对DDC产生机制的影响，但是研究者普遍认为DDC是材料晶粒尺度上的局部不均匀塑性变形引起的。Torres等^[15,17,18]用电子背散射衍射和数字相关法技术证实，晶界附近应变不均匀分布的程度比晶内更高。Jang等^[11,14,19]根据试样中裂纹的萌生位置推测，变形过程中晶界处产生的应力集中和应变局部化是产生DDC的原因。因此，澄清材料晶粒尺度上不均匀塑性变形的原因是揭示焊缝金属中DDC产生机制的关键。

晶体塑性有限元方法将晶体塑性理论与有限元方法相结合，用于计算晶粒尺度上材料塑性变形^[20]。晶体塑性有限元方法考虑了晶粒取向、晶界形态和滑移系强度对材料局部塑性变形的影响。本文采用晶体塑性有限元的方法研究NiCrFe焊缝金属晶界形态和晶界MC型碳化物对局部塑性变形行为的影响，比较平直晶界和弯曲晶界试样变形行为的差异以揭示晶界形态对DDC产生机制的影响规律，研究晶界碳化物MC对局部塑性变形行为的影响以揭示MC对DDC产生机制的影响规律。

根据晶体塑性理论，晶体的变形由运动学方程和本构方程描述^[21,22]。运动学方程，可参照文献[21]中的表达式。下文简要介绍本构方程。

根据Hill和Peirce等^[21,22]的研究，晶体塑性的本构关系为

式中，C为弹性模量的四阶张量；D为变形率张量的对称部分；R(α)为与当前滑移系α有关的张量；剪切应变率γ˙(α)由率相关的强化方程计算得到^[23,24,25]。率相关的表达式为

其中r˙ref(a)为参考剪切应变率；τref(a)为滑移系的自身强度；m为率相关的敏感性参数；τ(a)为分解到滑移系α上的剪切应力。

在塑性变形过程中滑移系的强度受自身滑移系和其他滑移系共同强化的作用。率相关的强化表达式为

其中h_αβ为硬化系数，其大小反映滑移系β的滑移变形对滑移系α的强化作用，且对所有参与滑移变形的滑移系求和。为区分滑移系自身的强化和来自其他滑移系的强化，将h_αβ分为自身硬化(h_αα)和潜在硬化(h_αβ)。自身硬化和潜在硬化系数的计算，可参照Perice^[22]、Asaro^[23,26]、Bassani^[24]中的表达式。

为了得到计算所需的材料物性参数,根据NiCrFe焊缝金属在650℃拉伸时的应力-应变曲线^[2]，拟合得到了该温度所对应的材料物性参数。根据拉伸试样的几何尺寸，建立了拉伸试样模型。模型中的晶粒大小与实验材料的晶粒尺寸基本相同，晶粒取向随机分布。试样中晶粒取向随机分布削弱了材料的各向异性，因此参数拟合时采用了各向同性的弹性模量。图1给出了650℃拉伸变形时实验用NiCrFe焊缝金属的应力-应变曲线。可以看出，模拟应力-应变曲线与实验曲线吻合得比较好。这表明，拟合得到的材料参数很好地反映了650℃下该NiCrFe焊缝金属的变形行为。

根据上述模拟计算，NiCrFe焊缝金属在650℃时的物性参数列于表2。由于无法对MC进行直接的高温拉伸或者纳米压痕实验，参考相关文献定性设置了晶体塑性计算所需的MC参数。已有的实验结果表明，MC的强度和硬度显著高于基体^[27]，在变形过程中MC发生塑性变形的可能性较小。因此，本文人为设定了MC比基体更高的力学性能参数。

使用ABAQUS软件建立了能反映晶界特征的代表性体积单元模型。弯曲晶界的形态如图2a所示。已有的研究结果^[14,16,28]表明，DDC容易在三叉晶界处萌生。因此建立了如图2b所示的含有三叉晶界的平直晶界试样模型，图中不同的颜色代表不同的晶粒取向。根据弯曲晶界的显微组织(图2a)建立了弯曲晶界试样模型，如图2c所示。为了揭示晶界碳化物MC对试样局部变形行为的影响，在弯曲晶界处添加了MC颗粒，如图2d所示。考虑到计算的可行性，模型中的MC稍大于微观组织MC的实际尺寸。

图3a给出了工程应变为10%时，平直晶界试样中Mises等效应力的分布。可以看出，应力分布不均匀，在三叉晶界处出现明显的应力集中，应力的最大值达到410 MPa。图3b给出了等效应变的分布，可见在应力集中的位置处也出现了应变集中。为了协调不均匀塑性变形，晶格会旋转^[29,30]。试样中晶格旋转角度的分布，如图3c所示。可以看出，在晶界附近发生了明显的晶格旋转，并且晶格旋转角度的最大值出现在三叉晶界处。其原因是，在晶界和三叉晶界处发生的较为明显的不均匀塑性变形，导致该区域内的应变梯度。应变梯度引起几何必须位错的产生^[29,31]，进而导致三叉晶界区域明显的晶格旋转。在平直晶界试样中局部变形行为的特征说明，试样的三叉晶界处比其它区域更容易开裂。这与已有的实验结果^[14,15]一致。

工程应变为10%时弯曲晶界试样中Mises等效应力的分布，如图4a所示。与平直晶界试样相比，弯曲晶界试样中Mises应力的最大值减小，且应力分布更加均匀。图4b给出了等效应变的分布。可以看出，在弯曲晶界附近也出现了应变局部化，但是应变不均匀分布的程度明显低于平直晶界试样。弯曲晶界试样中的晶格旋转，如图4c所示。可以看出，晶格旋转主要发生在弯曲晶界附近。其原因是，弯曲晶界促进了其周围基体参与了塑性变形，引起其附近区域内应变梯度的产生，进而导致晶格旋转的发生。值得注意的是，弯曲晶界试样中的晶格旋转角度小于平直晶界试样。其原因是，弯曲晶界促进了试样中应变的均匀分布，使试样中的应变梯度减小。与平直晶界试样的塑性变形行为相比，弯曲晶界试样中的应力和应变集中程度减小。因此，在焊缝金属中弯曲晶界的存在可降低材料开裂的倾向。在实验中也发现，随着试样中晶界曲化程度的提高NiCrFe焊缝金属中DDC的数量和长度减小^[3,15]，产生DDC所需的临界应变值提高^[4]。

650℃时NiCrFe焊缝金属的塑性变形，是滑移变形的结果。因此，分析滑移系的开动情况可揭示晶界形态对局部塑性变形的影响机制。变形过程、平直晶界试样和弯曲晶界试样的三叉晶界处和晶内特殊点处塑性滑移量的演化，如图5所示。图5中节点A(图3a)和C(图4a)分别位于平直晶界和弯曲晶界试样的三叉晶界位置，其滑移系开动情况分别对应图5a和c；节点B(图3a)和D(图4a)分别位于平直晶界和弯曲晶界试样中晶粒内部，其滑移系开动情况分别对应图5b和d。可以看出，弯曲晶界使三叉晶界处γ_9、γ_8、γ₁₂和γ₁₁滑移系上的塑性滑移量明显降低而γ₅和γ₂滑移系的塑性滑移量稍有增加。因此，在弯曲晶界试样上三叉晶界处C点的总的塑性滑移量小于平直晶界试样A点的塑性滑移量。对于晶粒内部节点B和D，平直晶界试样中有3个滑移系参与了塑性变形，而弯曲晶界试样中有5个滑移系参与了塑性变形，并且节点D处的总的塑性滑移量大于节点B上的塑性滑移量。这表明，试样中的弯曲晶界促进了其近邻晶内区域内滑移系的开动和滑移变形，从而分担了三叉晶界处的应变集中。因此，焊缝金属中的弯曲晶界能降低试样的开裂倾向。

工程应变为10%时含晶界碳化物试样的Mises等效应力的分布，如图6a所示。可以看出，MC中的最大应力值为3100 MPa，远高于基体中的应力值。值得注意的是，在MC周围的基体中也出现明显的应力集中。与弯曲晶界试样相比，MC的存在使基体中的最大应力值由370 MPa提高至495 MPa。图6b给出了等效应变的分布，可见MC的存在使基体中的最大等效应变值由0.21提高到0.37，而MC发生的塑性变形量很小。其原因是，晶界碳化物MC与基体的临界分剪切应力和硬化行为有显著的差异，导致晶界碳化物承担较高的应力而发生较小的塑性变形。MC中较高的应力促进其周围基体塑性变形的发生(图6b箭头处)，使晶界碳化物试样中的等效塑性应变的最大值明显高于弯曲晶界试样。试样中的晶格旋转角度的分布，如图6c所示。可以看出，晶格旋转主要发生在MC与基体的界面处(图6c箭头处)。其原因是，在变形过程中MC的塑性变形量很小而基体发生了较大的塑性变形，因此在基体与MC之间存在较大的变形梯度。进一步比较发现，晶界碳化物MC使晶格旋转角度的最大值升高。

分析晶粒内部(图6a节点E)和MC(图6a节点F)中滑移系的开动情况，节点E和F上塑性滑移量的演化分别如图7a和b所示。可以看出，MC处的塑性滑移量远小于基体，并且仅有2个滑移系参与塑性变形，而相邻的基体中有6个滑移系均发生了显著的塑性变形。比较节点D(弯曲晶界试样)和节点E(含MC的弯曲晶界试样)处滑移系的开动情况可见，节点E处的塑性滑移量明显的高于D点的塑性滑移量。其原因是，MC中较高的应力影响周围基体中的应力分布，基体中较高的应力导致分解到滑移系上的分切应力值增加，进而促进基体中的滑移变形。综上所述，MC与基体之间存在较为明显的非协调变形，导致MC与基体的界面处产生较大的应力和应变，进而诱导界面处裂纹的萌生。

弯曲晶界试样和晶界碳化物试样变形行为的差异，表明MC能促进DDC的产生，而弯曲晶界则降低材料对DDC的敏感性。两者对DDC的作用则刚好相反。因此在实际应用中应考虑在尽量减少MC的情况下得到弯曲晶界。Hua等^[32]发现，在焊接过程中增加超声波对熔池的震荡作用可以明显细化焊缝中的晶粒。因此，在不引入晶界碳化物MC的情况下增加了焊缝金属中晶界的弯曲程度，进而在不改变填充材料的成分下可降低焊缝金属对DDC的敏感性。

(1) NiCrFe焊缝金属中的弯曲晶界能促进晶粒内部滑移系的开动，分担部分塑性变形，降低三叉晶界处应力集中和应变局部化的程度，使材料抵抗DDC产生的能力提高。

(2) 晶界碳化物MC与基体的临界分剪切应力和硬化行为有显著的差异，导致晶界碳化物MC发生较小的塑性变形和承担较高的应力(应力集中)。晶界碳化物上较小的塑性变形加剧了MC与基体界面处的不协调变形，进而促进了基体与碳化物界面处裂纹的萌生。

(3) 晶界碳化物和弯曲晶界对DDC的影响作用相反。在实际应用中应该在尽量减少MC的情况下得到弯曲晶界。