刘庆生
, 曾少军, 张丹城
江西理工大学冶金与化学工程学院 赣州 341000
LIU Qingsheng, ZENG Shaojun, ZHANG Dancheng
中图分类号: TF821
文章编号: 1005-3093(2017)09-0703-11
通讯作者:
收稿日期: 2016-09-30
网络出版日期: 2017-09-25
版权声明: 2017 《材料研究学报》编辑部 《材料研究学报》编辑部
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作者简介 刘庆生,男,1975年生,副教授,博士
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摘要
在细观层面上将阴极炭块视为由骨料和粘结剂组成的二相复合材料,应用蒙特卡洛方法建立二维随机骨料模型,使用ANSYS 有限元软件的热分析模块求解钠膨胀应力模型,对不同形状、级配、含量的骨料模型的钠膨胀应力进行了数值模拟。结果表明：阴极炭块细观结构的非均匀性造成钠膨胀应力的不均匀分布,特别是拉应力集中导致阴极炭块破损;级配0.003~0.015 m炭骨料钠膨胀量最小,级配0.003~0.006 m炭骨料钠膨胀量最大,骨料含量80%钠膨胀量最小,骨料含量60%钠膨胀量最大。该模型的数值模拟结果与实验结果基本相符,表明该模型描述的钠膨胀和应力分布是合理和有效的,可以作为研究阴极炭块钠膨胀应力性能的一种有效辅助手段。
关键词：
Abstract
The cathode carbon block was regarded as a two-phase composite material composed of aggregates and binder in mesoscopic scale, for description of which, a two-dimensional random aggregate model was established by Monte Carlo method. Then the numerical simulation of sodium expansion induced stress of aggregate model was established by the thermal analysis module of ANSYS finite element software in consideration of different shapes, gradations and contents of the aggregate. The results show that the nonuniformity of the meso-structure in the cathode carbon block causes the nonuniform distribution of the stress induced by the sodium expansion. Particularly, the presence of the tensile stress can lead to the damage of the cathode carbon block. The sodium expansion of the carbon blocks with the carbon aggregate within the gradation of 0.003-0.015 m is the lowest, while those within the gradation of 0.003-0.006 m is the highest. The sodium expansion of the carbon block with 80% carbon aggregate is the lowest, while that with 60% carbon aggregate is the highest. The numerical simulation results are in accordance with the experimental results,which means that this model can reasonably and effectively describe the sodium expansion and stress distribution of the carbon block. Thus it can be used as an effective auxiliary way to study phenomena related with the sodium expansion induced stress.
Keywords：
我国是全球原铝产量大国,电解铝技术也取得了长足进步,但是预焙铝电解槽还没有达到设计寿命,其早期破损率较高。当今国际先进铝电解槽的寿命一般高于2500 d,而国内电解槽的寿命为1200~1500 d[1, 2]。这种情况使我国的原铝生产成本很高,因此急待解决。
影响我国铝电解槽寿命的因素,除了电解槽的设计、筑炉材料、焙烧启动等因素外,阴极炭素材料的钠腐蚀破裂是更为重要的因素。电解槽的阴极内衬炭块不仅受到槽体约束应力的作用,还受到高温熔盐电解质尤其是金属钠的化学渗透腐蚀[3, 4]。电解槽启动后,金属钠通过缺陷孔隙对炭块进行渗透腐蚀膨胀,进入炭素晶格层内形成嵌入式、体积更大的化合物NaxC [5]。这改变了炭块的微观组织结构,使炭块的力学性能不断劣化、炭块的峰值强度和弹性模量[6]降低,使炭块不断膨胀、开裂,最终停槽。
阴极是典型的非均匀材料,由炭骨料和沥青粘合剂两相复合而成,各相材料的空间分布上有一定的随机性,其非均质性质影响各项宏观物理性能。目前国内外学者关于钠膨胀应力的数值模拟工作较少,且都将其视为均匀性模型[7, 8],即将阴极炭块视为均匀、各向同性体材料。本文使用ANSYS有限元分析软件建立细观二维随机骨料模型,研究和分析阴极炭块细观结构对钠膨胀应力的影响。
钠向阴极炭块内部传输的的主要方式是扩散,因此根据Fick第二扩散定律对其进行描述[8]。
假设阴极炭块体处于与钠接触的环境中,炭块初始内部不存在金属钠,且认为钠在炭块中均匀扩散,各向扩散系数相同,钠在炭块中的二维扩散模型可写为
当外力作用在各向异性的弹性材料上面时,应力和应变的关系可用胡克定律来描述[9]。因此在铝电解过程中,阴极炭块受到的钠渗透膨胀应力作用,其在三维方向上的应力-应变方程可表示为
其中σx、σy、σz为X, Y, Z方向的应力,Pa;εx、εy、εz为X, Y, Z方向的应变;E为弹性模量;μ为泊松比;α为钠膨胀系数; ΔC为钠浓度变化量。
根据实际试验使用的ϕ0.05×0.1 m圆柱体试样,选取其直径剖面矩形为数值分析研究对象,骨料投放在0.05×0.1 m矩形区域内。
将其视为由骨料和粘结剂两相组成的复合材料,参照文献[10]程序使用Matlab软件得到不同形状、级配和含量随机骨料试件模型图形,共计7种,控制参数列于表1。使用Illustrator软件描图并将其转化为矢量图形,AutoCAD对模型矢量图形几何拓扑修复,最后以igs文件形式导入ANSYS。
表1 不同骨料模型的控制参数
Table1 Control parameters of different aggregate model
| Number | Shape | Filling ratio | Diameter of grading |
|---|---|---|---|
| 1 | circle | 60% | 0.003~0.009 m |
| 2 | circle | 70% | 0.003~0.006 m |
| 3 | circle | 70% | 0.003~0.009 m |
| 4 | circle | 70% | 0.003~0.015 m |
| 5 | circle | 80% | 0.003~0.009 m |
| 6 | ellipse | 70% | 0.003~0.009 m |
| 7 | polygon | 70% | 0.003~0.009 m |
先对试件进行单元划分,确定出骨料单元和粘结剂单元,再对单元进一步细分,得到两相材料的有限元网格模型,其中表1中模型2的有限元网格划分如图1所示,共计3900个单元。
图1 模型2有限元网格划分
Fig.1 Finite element meshes of model 2 (a) solid pattern, (b) Aggregate unit, (c) Binder unit
文中有限元模型的数值模拟计算所用到的材料参数,参照相关文献[11],按表2和表3选取。实际钠膨胀测定中炭块固定底端,测量和记录炭块轴向膨胀位移。因此在模型底边施加约束(UY=0),左右及上边界自由膨胀,初始时刻模型左右两侧节点边界钠浓度设为3%,其余内部节点为零,计算模型的初始边界条件如图2所示,根据热传导、热应力与钠扩散、钠膨胀应力数学模型方程具有一定的相似性,单元采用ANSYS热分析模块2D热-应力耦合单元plane13[12],热分析模块计算中导热系数用钠扩散系数替代,比热容和密度分别设为1。进行瞬态计算,模拟计算步长60 s,总时长为10800 s。
表2 阴极炭块材料参数
Table 2 Material parameters of cathode carbon block
| Aggregate | Binder | |
|---|---|---|
| Density (kg/m3) | 1940 | 1200 |
| Modulus of elasticity (GPa) | 9 | 6 |
| Poisson's ratio | 0.32 | 0.28 |
| Diffusion coefficient of sodium (mm2/s) | 8.9×10-3 | 9.7×10-2 |
表3 钠膨胀系数
Table 3 Expansion coefficient of Sodium
| Sodium concentration /%, mass fraction | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Aggregate (10-5) | 0.65 | 1.3 | 1.95 |
| Binder (10-5) | 1.09 | 2.18 | 3.28 |
使用ANSYS有限元法进行数值模拟计算,钠扩散过程在3 h后结束,得到钠扩散完成后的炭块试件钠扩散分布、膨胀位移和应力分布情况,计算结果如图3~18所示。选取模型1-7作为应变和应力的分析对象,研究和分析阴极炭块试件在钠扩散渗透作用下的应变和应力分布规律。
图3 单个骨料的膨胀应力分布图
Fig.3 Single aggregate expansion stress distribution (unit:Pa) (a) X direction, (b) Y direction
图4 不同形状骨料模型的钠浓度分布3600 s
Fig.4 Distribution of sodium concentration in aggregate with different shapes 3600 s (unit: mm) (a) circle, (b) ellipse, (c) polygon
从细观整体阴极炭块数值模拟的位移云图5、10和15可以看出,Y方向位移呈连续分布,规律性较好,模型7达到最大膨胀量0.00389 m,而模型1为最小膨胀量0.00321 m。
图5 不同形状骨料模型Y方向的膨胀位移10800 s
Fig.5 Aggregate model Y direction expansion displacement in different shapes 10800 s (unit: mm) (a) circle, (b) ellipse, (c) polygon
从细观单个骨料数值模拟的X、Y方向应力模拟放大图3可以看出,沥青包裹着炭骨料,炭骨料周围应力分布非常不均匀,且由于在相同的钠浓度下沥青粘结剂膨胀量大于炭骨料膨胀量,使炭骨料单元之间相互挤压产生内拉应力。骨料则随之产生一定的应变来与沥青粘结剂单元保持同步膨胀,使炭块的内部结构在线弹性阶段不致于被破坏,而这种拉应力的成长与集中更容易导致炭块试样的破坏。同时,从应力分布图中看出,沥青粘结剂单元中存在着拉应力和压应力,在两相界面的应力梯度值达到最大,所以在相界单元其应力分布最大,其最易诱发炭块内部结构的失稳和破坏。
从数值模拟结果可以看出,阴极炭块是典型的非均质材料,各组分单元的力学性质具有显著性的差异,钠渗透腐蚀后骨料与粘结剂两相单元之间膨胀量具有不一致性,膨胀应力分布不连续且相对集中。而且细观阴极炭块材料的钠膨胀破坏是内部二相复合材料分布不均匀性引起的,特别是骨料及其周围单元产生拉应力集中。
模型3、6、7为相同级配和百分含量但形状为圆形、椭圆形、多边形的随机骨料模型,图4给出了不同形貌骨料模型在扩散3600 s时钠浓度的分布。在相同扩散时间内,钠在圆形骨料模型中的扩散速最大,而在椭圆形骨料模型中的扩散速率最小。
图5给出了不同形状骨料炭块模型Y方向膨胀位移云图,图8a给出了不同形状骨料模型膨胀位移—时间的对比曲线。可以看出,三种不同形状模型膨胀位移分别为0.00351 m、0.00389 m、0.00366 m,椭圆形骨料模型膨胀量最大,而圆形骨料模型膨胀量相对较小。
图6、图7、图8b、c分别给出了不同形状模型径向骨料单元X、Y方向应力对比图。从图中可以看出,径向单元X方向应力不论是峰值还是均值都小于Y方向,径向单元X方向拉、压应力变化率小于Y方向。由图6可见,径向圆形骨料模型单元趋于压应力,多边形骨料模型的单元压、拉应力基本相当,而椭圆形骨料模型单元趋于拉应力。且在拉应力方面,三者拉应力峰值相当;而在压应力方面,圆形骨料模型单元最大,多边形次之,椭圆形最小。
图6 不同形状骨料模型X方向的应力分布10800 s
Fig.6 Aggregate model X direction stress distribution in different shapes10800 s (unit: Pa) (a) circle, (b) ellipse, (c) polygon
图7 不同形状骨料模型Y方向的应力分布10800 s
Fig.7 Aggregate model Y direction stress distribution in different shapes10800 s (unit: Pa) (a) circle, (b) ellipse, (c) polygon
图8 不同形状骨料模型的膨胀位移和应力曲线
Fig.8 Expansion displacement and stress curve of aggregate model in different shapes (a) expansion displacement time curve, (b) radial element X direction stress, (c) radial element Y direction stress
在骨料相同级配和百分含量条件下椭圆形骨料颗粒数量最多,多边形骨料颗粒数量次之,圆形骨料颗粒数量相对较少。在椭圆模型中,其径向骨料单元数目相对粘结剂单元较多。而且从图6中可看出,骨料单元一致承受拉应力,因此椭圆形骨料模型单元趋向于拉应力;在多边形模型中径向骨料单元数目和粘结剂单元数量相近,因此多边形骨料模型径向单元压、拉应力相当;而在圆形模型中其径向骨料单元数量相对粘结剂单元数量较少,因此圆形骨料模型单元趋向于压应力。可以看出,这与上面骨料单元X、Y方向应力对比曲线分析结果一致。
从模拟结果可以看出,一个骨料内部单元之间对沥青各个方向膨胀作用力能相互抵消,而骨料边界单元对沥青粘结剂的膨胀作用力却无法抵消,是有效的,即骨料的膨胀贡献取决于其边界单元。在骨料相同级配和含量的条件下,虽然不同形状骨料模型最初由钠渗透生成插层化合物而膨胀的位移相同,但是由钠膨胀内应力产生的应变量却不尽相同。因此在不同骨料膨胀位移的比较中,可将其等效为钠膨胀应力产生的应变量,即产生的应变量越大,膨胀位移也越大。因此可知：椭圆形骨料相边界最长,边界单元最多,圆形最小,因而椭圆形模型膨胀产生的应变量最大,所以膨胀位移最大,即骨料圆度[13]越小,膨胀位移越大。
模型2、3、4为具有相同形状和含量但级配分别为0.003~0.006 m、0.003~0.009 m、0.003~0.015 m的随机骨料模型,图9给出了直径骨料粒度组成分别为0.003~0.006 m、0.003~0.009 m、0.003~0.015 m骨料模型3600 s钠浓度分布。钠在直径骨料粒度组成为0.003~0.015 m骨料模型中的扩散速度最快,而直径骨料粒度组成为0.003~0.006 m骨料模型中的扩散速度最低。
图9 不同级配骨料模型的钠浓度分布3600 s
Fig.9 Distribution of sodium concentration in different graded aggregate mode 3600 s (unit: mm) (a) 0.003~0.006 m, (b) 0.003~0.009 m, (c) 0.003~0.015 m
图10给出了炭块模型向Y方向膨胀位移云图,图13a给出了不同级配骨料模型膨胀位移—时间的对比曲线。从图上可以看出,三种不同级配骨料模型膨胀位移分别为0.00351 m、0.00351 m、0.00344 m,三者的区别不是太大,尤其是模型2和3,但是高级配0.003~0.015 m模型的膨胀位移最小。
图10 不同级配骨料模型Y方向的膨胀位移10800 s
Fig.10 Aggregate model Y direction expansion displacement in different grading 10800 s (unit: mm) (a) 0.003~0.006 m, (b) 0.003~0.009 m, (c) 0.003~0.015 m
图11、图12、图13b、c分别给出了不同级配骨料模型径向单元X、Y方向应力的对比图。对比结果表明,径向单元X方向的拉、压应力变化率远小于Y方向。由图11看出,级配0.003~0.006 m骨料模型的径向单元趋向于拉应力,级配0.003~0.009 m骨料模型径向单元趋向于压应力,而级配0.003~0.015 m骨料模型径向单元趋向于拉应力,且应力峰值小于级配0.003~0.006 m、0.003~0.009 m模型,其应力分布相对比较平均。
图11 不同级配骨料模型X方向的应力分布10800 s
Fig.11 Aggregate model X direction stress distribution in different grading 10800 s (unit: Pa) (a) 0.003~0.006 m, (b) 0.003~0.009 m, (c) 0.003~0.015 m
图12 不同级配骨料模型Y方向的应力分布10800 s
Fig.12 Aggregate model Y direction stress distribution in different grading 10800 s (unit: Pa) (a) 0.003~0.006 m, (b)0.003~0.009 m, (c) 0.003~0.015 m
图13 不同级配骨料模型的膨胀位移和应力曲线
Fig.13 Expansion displacement and stress curve of aggregate model in different gradin (a) expansion displacement time curve, (b) radial element X direction stress, (c) radial element Y direction stress
在骨料形状和含量相同条件下骨料级配决定其粒径分布,级配越小则骨料颗粒粒径越小,骨料相界面越长则边界单元越多。由于骨料的膨胀贡献取决于边界单元,骨料模型膨胀应力产生的应变量也就越大,所以级配0.003~0.006 m骨料模型膨胀位移最大。同理,级配0.003~0.015 m骨料模型膨胀位移最小。因此,骨料级配与骨料形状对应力分布的影响机理相似,都可归结为骨料单颗粒数目的影响。
模型1、3、5为具有相同形状和级配但含量分别为60%、70%、80%的随机骨料模型,图14给出了含量分别为60%、70%、80%骨料模型3600 s钠浓度分布。在相同骨料粒度组成和形貌的条件下钠在骨料含量60%的炭块中扩散速率最大,而在骨料含量80%的炭块中扩散速率最小。
图14 不同含量骨料模型的钠浓度分布3600 s
Fig.14 Distribution of sodium concentration in different aggregate model 3600 s (unit: mm) (a) 60%, (b) 70%, (c) 80%
图15给出了炭块模型Y方向膨胀位移云图,图18a给出了不同含量骨料模型膨胀位移—时间的对比曲线。可以看出,骨料含量对炭块膨胀位移影响很大,其三种不同含量骨料模型膨胀位移分别为0.00370 m、0.00351 m、0.00321 m。由于骨料钠膨胀系数小于粘结剂基质,骨料含量越高,钠膨胀位移越小。
图15 不同含量骨料模型Y方向的膨胀位移10800 s
Fig.15 Aggregate model Y direction expansion displacement in different content 10800 s (unit: mm) (a) 60%, (b) 70%, (c) 80%
图16、图17、图18b、c分别给出了不同含量骨料模型径向单元X、Y方向应力对比图。对比结果表明,径向单元X方向拉、压应力变化率远小于Y方向。从图18b可以看出,含量60%骨料模型径向单元趋向于拉应力,70%骨料模型径向单元拉、压应力相当,而含量80%骨料模型径向单元趋向于拉应力。图16中的骨料颗粒内单元一致承受拉应力,因而骨料含量越大,其模型径向单元就越趋向于拉应力。
图16 不同含量骨料模型X方向的应力分布10800 s
Fig.16 Aggregate model X direction stress distribution in different content 10800 s (unit: Pa) (a) 60%, (b) 70%, (c) 80%
图17 不同含量骨料模型Y方向的应力分布10800 s
Fig.17 Aggregate model Y direction stress distribution in different content 10800 s (unit: Pa) (a) 60%, (b) 70%, (c) 80%
图18 不同含量骨料模型的膨胀位移和应力曲线
Fig.18 Expansion displacement and stress curve of aggregate model of different content 10800 s (a) expansion displacement time cur, (b) radial element X direction stress, (c) radial element Y direction stress
阴极炭块是典型的脆性、非均质材料,其抗压强度远大于抗拉强度,即抗压却不抗拉。由于骨料颗粒的存在,骨料和粘结剂单元之间的钠膨胀量不一致,随之骨料则产生一定的应变来与沥青粘结剂单元保持同步膨胀。但是,由于骨料颗粒各个方向上产生的应变不尽相同,炭块中的应力分布呈现出一定的非均匀性,特别是拉应力的集中出现,于是裂缝先在炭块中的某一点萌生,造成电解槽阴极内衬材料破损。
为了检验数值模拟试验的可靠性,使用改进的Rapoport钠膨胀测试仪测定阴极试样的钠膨胀量,实验装置如图19所示,具体操作方法见文献[14,15]。在铝电解池置管式电炉中,铝电解前将试样由室温升至970℃,保持一段时间使之达到热稳定状态,炉中一直通惰性气体保护。选用与数值模拟试验相同尺寸的圆柱形阴极炭块试样,圆柱阴极试样垂直放置于刚玉片表面,电解温度970℃,电解质深度为0.1 m,阴极电流密度为0.5 Acm-2,分子比为4,电解时间为10800 s。使用炉顶上的激光位移传感器(量程为0.01 m,分辩率为1 μm)测量试样与膨胀位移传动杆通过镙纹相连,试样轴向线性膨胀位移,测量数据由与之相连的计算机进行采集和处理。
图20给出了实验结果和模型3(与实际炭块相近)数值模拟得到炭块试样钠膨胀量—时间曲线的比较。从图20可见,两曲线拟合程度较好,只是在曲线的局部位置略有差异。其原因可能是：与实际试件不同,文中所建的二维有限元模型忽略了炭块中的孔隙,使钠膨胀曲线出现一定的差异。上述分析说明,数值法能准确地预测阴极炭块的钠膨胀过程,文中所建立的二维有限元模型能够在细观层次上反映炭块中钠膨胀的应力分布特征,可以作为研究阴极炭块钠膨胀性能的一种有效辅助手段。
(1) 从细观角度将阴极炭块视为由骨料和粘结剂组成的二相复合材料,建立二维随机骨料模型,可数值模拟细观结构对阴极炭块钠膨胀和应力分布的影响。
(2) 数值模拟结果表明,骨料圆度、级配越小和百分含量越小则炭块钠膨胀量越大;而圆度、级配越小,百分含量越高,则结构单元应力越趋向于拉应力。级配0.003~0.015 m炭骨料膨胀量最小,级配0.003~0.006 m炭骨料钠膨胀量最大;骨料含量80%钠膨胀量最小,骨料含量60%钠膨胀量最大。
(3) 阴极炭块是典型的脆性、非均匀材料,抗压却不抗拉。骨料颗粒使炭块中的应力分布呈现出一定的非均匀性,特别是拉应力的集中,裂缝先在炭块中的某一点萌生,使阴极内衬材料破损。
(4) 数值模拟结果与实验结果基本相符,表明该模型描述钠膨胀和应力分布是合理合有效的,可以作为研究阴极炭块钠膨胀性能的一种有效辅助手段。
The authors have declared that no competing interests exist.
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