金属学报 2014 , 50 (7): 886-896 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00816

晶体相场方法模拟高温应变作用的预熔化晶界的位错运动^*

高英俊¹^,²^,, 周文权¹, 邓芊芊¹, 罗志荣¹^,³, 林葵¹, 黄创高¹^,²

1 广西大学物理科学与工程技术学院, 南宁 530004
2 广西大学广西有色金属及特色材料加工重点实验室, 南宁 530004
3 玉林师范学院物理科学与工程技术学院, 玉林 537000

PHASE FIELD CRYSTAL SIMULATION OF STRAIN EFFECTS ON DISLOCATION MOVEMENT OF PREMELTING GRAIN BOUNDRIES AT HIGH TEMPERATURE

GAO Yingjun¹^,²^,, ZHOU Wenquan¹, DENG Qianqian¹, LUO Zhirong¹, LIN Kui¹, HUANG Chuanggao¹^,²

1 College of Physics Science and Engineering, Guangxi University, Nanning 530004
2 Guangxi Key Laboratory for Non-ferrous Metal and Featured Materials, Guangxi University, Nanning 530004
3 Institute of Physics Science and Engineering Technology, Yulin Normal University, Yulin 537000

中图分类号: TG111.2

通讯作者: Correspondent: GAO Yingjun, professor, Tel: (0771)3232666, E-mail: gaoyj@gxu.edu.cn

收稿日期: 2013-12-16

修回日期: 2014-04-18

网络出版日期: 2014-07-

基金资助: *国家自然科学基金项目51161003和50661001广西自然科学基金重点项目2012GXNSFDA053001广西大学广西有色金属及特色材料加工重点实验室开放基金GXKFJ12-01资助

作者简介:

高英俊, 男, 1962年生, 教授

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摘要

采用晶体相场模型, 分别模拟了小角对称倾侧双晶体系在高温接近熔点温度和达到固-液共存温度时, 在外加应变作用下的小角度晶界以及位错的湮没过程. 研究表明, 没有加外应变时, 当体系接近熔点温度情况下, 晶界处的晶格位错周围出现预熔化现象, 此时预熔化区域内的位错结构并没有发生改变; 当温度达到高温固-液共存温度时, 预熔化区域明显增大. 经高温预熔化后, 再施加外应变作用, 这时, 已存在预熔化的晶界位错发生滑移运动, 然后出现位错相遇湮没, 晶界消失, 同时, 伴随的预熔化区域也消失. 在预熔化温度情况下的晶界位错的湮没规律基本相同. 预熔化温度越接近熔点温度, 位错缺陷周围预熔化区域出现晶格原子软化现象越明显, 降低了位错周围原子之间的结合强度. 这时, 在施加外应变作用下, 晶格原子对位错滑移运动的阻力降低, 位错运动得更快. 对于达到高温固-液共存温度情况, 此时施加外加应变后, 原预熔化区域会出现应变诱发更大面积的预熔化区域. 观察到外加应变诱发预熔化区域变化过程中, 出现了位错成对地增殖, 并发生位错对的旋转和湮没等相互作用; 同时, 外加应变诱发的预熔化区域的形状随预熔化区内的位错的相互作用而发生变化, 出现了预熔化区域相向扩展、连通, 然后又分解、分离; 尽管这时的预熔化区域形状随外应变作用在不断变化, 但此时的预熔化区并不会出现合并消失现象, 与较低的预熔化温度的位错运动情况完全不同.

关键词： 晶体相场模型 ; 应变 ; 晶界预熔化 ; 位错 ; 高温

Abstract

The properties of modern materials, especially superplastic, nanocrystalline or composite materials, depend critically on the properties of internal interfaces such as grain boundaries (GBs) and interphase boundaries (IBs). All processes which can change the properties of GBs and IBs affect drastically the behaviour of polycrystalline metals and ceramics. In this work, the annihilation processes of low-angle symmetric tilt GBs and dislocations during plastic deformation in the representative system of these materials near but below the melting point and the temperature at liquid-solid coexistence line were simulated using the phase-field crystal model, respectively. The results show that local premelting occurs around lattice dislocations near the melting point but the dislocation structure in the premelting region does not change, while the region become significantly larger when the system reaches the melting temperature. After premelting, deformation to the system causes dislocations in the premelting GB to begin to glide then annihilate with opposite Burgers vectors via the movement, finally the GB and the premelting region disappear. The annihilation mechanisms of dislocations are similar to those for premelting conditions. The more the temperature is closer to the melting point, the more obvious the atomic lattice around the premelting region is softened leading to the atomic binding strength around the dislocations being lowered. Only at this moment, the lattice atoms enable to reduce the resistance of the dislocation motion and accelerate its velocity during deformation. At the temperature reaching to the liquid-solid coexisting region in the simulation, the original premelting regions are induced to develop into bigger ones by the external strain acting. During this process, it can be seen some interactions including the multiplication dislocation pairs, the rotation of dislocation pairs and their annihilation. Furthermore, the shape of the premelting region changes with the variation of the interaction of dislocations inside the region, it is observed that the premelting regions approach each other and consolidate together, then decompose and segregate from each other. Although the shape of the premelting region changes with the applied strain, these regions do not disappear at the end of the simulation, totally different those in lower premelting temperature.

Keywords： phase-field crystal model ; strain ; grain boundary premelting ; dislocation ; high temperature

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高英俊, 周文权, 邓芊芊, 罗志荣, 林葵, 黄创高. 晶体相场方法模拟高温应变作用的预熔化晶界的位错运动^*[J]. , 2014, 50(7): 886-896 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00816

GAO Yingjun, ZHOU Wenquan, DENG Qianqian, LUO Zhirong, LIN Kui, HUANG Chuanggao. PHASE FIELD CRYSTAL SIMULATION OF STRAIN EFFECTS ON DISLOCATION MOVEMENT OF PREMELTING GRAIN BOUNDRIES AT HIGH TEMPERATURE[J]. 金属学报, 2014, 50(7): 886-896 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00816

现代材料的性能, 特别是超塑性材料、纳米晶材料和复合材料的性能, 极为依赖于其内部的界面位错结构^[1], 例如晶界和相界结构. 所有能够改变晶界和相界性质的过程都会极大地影响金属和陶瓷多晶材料的性能. 晶界结构的转变就是这一过程的重要体现. 晶界结构随高温温度的变化所发生的改变, 一直是材料微结构与性能研究所关注的热点问题^[2,3], 特别是当体系温度接近熔点时, 由于晶界处的熔点温度低于完整晶粒的熔点温度, 会出现晶界预熔化现象^[4～10]. 晶界的预熔化现象最先报道是发生在偏聚的杂质原子的Al晶界上^[11], 之后又有报道^[12,13]在Cu和Ag上发生晶界预熔化. 文献[14]还报道了Cu-Bi体系的晶体熔化转变实验, 发现形成液状的晶界, 有利于提升晶界原子的扩散. 在晶界处出现液体膜, 能够改变多晶材料的宏观性能和显著地减小剪切应变的阻力. 晶界的预熔化转变有利于颗粒烧结的颈接过程^[3], 但不利于晶界的抗腐蚀性^[15,16].

上述发生的预熔化现象, 是在高温情况下由于材料缺陷内部局域应力作用而出现的现象, 无需施加外加应力作用. Inoko等^[17,18]最先报道了通过施加外部应力作用, 观察到晶界预熔化现象. 他们用透射电镜(TEM)观察发现, 在整个退火实验的双晶Cu薄膜上, 当所施加的拉伸塑性变形达到0.3应变量, 在温度约为0.5T_M (T_M为块体材料熔点温度)时就开始出现晶界预熔化(GBPM)现象. 同样, 在类似的变形Ag和Ni双晶薄膜上也出现了类似的GBPM现象. 因此, Inoko等将这种类型的GBPM称作为外应变作用诱发晶界预熔化(SIGBPM). SIGBPM在较低于熔点的温度下出现在晶界处, 特别是缠绕位错处, 更有利于SIGBPM的出现. 由于SIGBPM被看作是在高温下对材料变形有着重要作用和影响, 例如对材料中的蠕变、超塑性、中温脆性等有影响. 因此, 开展应力诱发晶界预熔化作用研究, 对于蠕变、超塑、中温脆性的进一步研究具有重要意义.

由于晶界通常只有几个原子层厚度, 在现有的实验条件下难以直接观察到晶界预熔化现象, 因此采用强大的计算机模拟技术可弥补实验的不足^[19]. 目前已有学者采用分子动力学(MD)方法^[20～22]或Monte-Carlo方法^[23,24]研究晶界在材料块体熔点附近的预熔化行为. 例如, MD方法研究了不同应力作用下的预熔化行为, 模拟结果均表明: 施加外应变时, 应变效应导致热力学熔点降低, 促进表面熔化进程^[25]. 应用传统相场方法, 也有对晶界预熔化进行的研究, 但对晶界熔化的细节难以反映出来^[26,27].

近年来, Elder等^[28,29]基于密度泛函理论率先提出了晶体相场模型(phase field crystal model, PFC). 该模型能够在原子尺度和扩散时间尺度上模拟材料的微观结构转变和演化, 具有较大的优势. 晶体相场模型自提出以来就得到了广泛应用和发展, 已被用于材料的晶体外延生长^[30,31]、相结构转变^[32～34]、微裂纹扩展^[35]、位错的滑移和攀移^[36,37]、共格孪晶晶界结构^[38]、晶界预熔化^[39]、晶粒旋转^[40] 、纳米晶变形过程^[41]等现象的研究. 目前, 应用PFC方法研究高温下晶界和位错等缺陷的局部内应力作用下引起的晶界预熔化现象已有一些报道^[39,42-44]. 例如, 研究了对称倾侧晶界的非平衡预熔化, 引入了原子间相互作用势能函数描写预熔液相的厚度, 讨论了预熔化对晶界位错滑移运动的影响, 用晶体预熔化界面的有序度指数的衰减变化来反映晶界的预熔化特征. 尽管PFC方法用于晶界及位错预熔区的研究, 取得了一些有意义的结果^[39,43-47]. 但是, 对于温度处于熔点附近, 甚至在接近固-液共存的高温条件下已存在稳定的预熔化或熔化结构体系, 施加外应变对晶界位错等缺陷预熔化或熔化区域结构变化特征的研究还少见报道. 本工作采用PFC模型, 研究高温条件下的小角度对称倾侧晶界预熔化区域, 在外加应变作用下的演化过程及其微观机理, 揭示在外应变作用下该区域的位错结构的变化特征, 以及预熔化和局部熔化区域随位错结构变化而引起的转变的内在本质.

1 模拟方法

1.1 晶体相场(PFC)模型

PFC模型采用周期性的局部原子密度φ作为序参量. 在晶体相中, 序参量 φ的局部最大值对应原子位置, φ的周期性与晶体点阵周期性一致. 在液相中, φ为常数. 在液/固系统中无量纲纯物质的自由能 F可构造为^[29]:

(1) $F = \int_{}^{} {\frac{φ}{2} [r + (\nabla^{2} {+ 1)}^{2}] φ + \frac{1}{4} φ^{4}} d r$

式中, r表征体系的温度参数, 绝对值小的r对应于较高的温度; ∇²为Laplace算子.

控制体系演化的无量纲Cahn-Hilliard动力学方程^[29]为:

(2) $\frac{\partial φ}{\partial t} = \nabla^{2} (\frac{δ F}{δ φ}) = \nabla^{2} {[r + (\nabla^{2} {+ 1)}^{2}] φ + φ^{3}}$

式中, t为时间变量. 方程(2)的二维单模近似的三角晶相的解 φ为

(3) $φ = A_{T} [c o s (q x) c o s (q y / \sqrt{3}) - c o s (2 q y / \sqrt{3}) / 2 + φ_{0}$

式中, φ₀为平均密度, 波数 $q = \sqrt{3} / 2$ , x和y为空间坐标, $A_{T} = \frac{4}{15} (3 φ_{0} - \sqrt{- 36 φ_{0}^{2} - 15 r})$

由方程(1)和(3)可求解得到三角晶相的平衡自由能密度, 然后根据Gibbs自由能公切线法来确定相图, 如图1^[29,36]所示.

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图1 单模近似得到的二维相图^[29,36]

Fig. 1 Two-dimensional phase diagram^[29,36] obtained by using one-mode approximation (L, T and S represent liquid phase, triangular phase, strip phase, respectively; φ^eq_L and φ^eq_S represent the atomic density located at the boundaries of solid-liquid coexistent region, respectively. r is the parameter of temperature, φ₀ is the average atomic density )(a) two-dimensional phase diagram of phase-field crystal (PFC) (b) magnified image of the box in Fig.1a

1.2 数值计算方法

动力学方程(2)等式左边的部分是与时间有关的项, 可以采用显式Euler法求解, 而对等式右边含有Laplace算子的项可以采用九点格子离散化处理, 也可以通过半隐式Fourier谱法求解^[48]. 本工作采用半隐式Fourier谱法求解. 方程(2)经过半隐式Fourier变换后, 其离散形式为:

(4) ${\hat{φ}}_{k, t + Δ t} = \frac{{\hat{φ}}_{k, t} - k^{2} Δ t {\hat{φ}}_{k, t}^{3}}{1 + k^{2} Δ t {r + (1 - k^{2})^{2}}}$

式中, $k$ 为Fourier空间上的波矢, $\hat{φ}$ 为原子密度 φ的Fourier变换形式. 在本工作的计算中, 体系空间步长设为 $Δ x = Δ y = π / 4$ , 时间步长设为 $Δ t = 0.5$ .

1.3 模拟实验的样品制备

为了简单明了起见, 本工作研究体系设置为二维双晶体系. 设置样品的尺度区域为 $L_{x} \times L_{y} = 512 Δ x \times 512 Δ y$ 正方形, 满足周期边界条件. 将样品区域分为3个矩形区域: $0 < x < L_{x} / 4$ , $L_{x} / 4 < x < 3 L_{x} / 4$ , $3 L_{x} / 4 < x < L_{x}$ . 然后, 应用式(3), 在 $0 < x < L_{x} / 4$ 和 $3 L_{x} / 4 < x < L_{x}$ 区域范围内, 设置取向角为 θ=-2° (θ 为三角相原子面与y轴的夹角)的三角晶相结构; 在 $L_{x} / 4 < x < 3 L_{x} / 4$ 范围内取向角设置为θ=2°的三角晶相结构, 这样得到的单相双晶的晶界取向差为4°. 同时, 为了形成稳定匹配的晶界, 在两晶粒之间设置一窄的液相带区域, 液相区宽度 $d = 8 Δ x$ .

体系温度的设定可参考图1相图. 图1b中 $φ_{L}^{e q}$ 和 $φ_{S}^{e q}$ (图1b中虚线与相图边界的交点)分别代表r=-0.10时, 固-液相共存区的液相边界的平衡液相密度和固相边界的平衡固相密度. 由图1可以看出, 当参数 r 保持不变时, 减小 $φ_{0}$ 相当于靠近液相区, 可看成体系温度随 $φ_{0}$ 靠近液相而升高^[47].

样品制备过程分为二个阶段: 第一阶段制备低温条件下的双晶样品. 对于A, B和C样品, 分别选取表1中第一阶段所对应的参数值, 按本节中所述的方法设置初始条件, 该阶段体系弛豫时间步长为5000 step, 此时双晶间设置的液相区会迅速凝固形成稳定的晶界. 第二阶段将低温下所制备的A, B和C样品分别升高到指定温度. 在该高温阶段体系弛豫 $1.0 \times 10^{5}$ step, 直至体系达到热平衡状态, 这时, 预熔化结构也达到稳定状态. 该阶段所对应的参数值如表1所示, 分别对应相图1b中的A, B和C点. 此时A样品处于远离液/固共存区熔点的温度, B样品处于接近该共存区的熔点温度, C样品处于该共存区的熔点温度.

表1 样品的制备参数

Table 1 Parameters for sample preparation

Sample	First stage at low temperature		Second stage at high temperature
	r	φ₀	r	φ₀
A	-0.3	-0.180	-0.1	-0.180
B	-0.3	-0.195	-0.1	-0.195
C	-0.3	-0.199	-0.1	-0.199

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1.4 外应变的施加

变形模拟过程中, 施加外应变作用于所制备好的预熔化样品. 变形采用等体积条件假设^[40,49], 设 $\dot{ε}$ 为无量纲应变速率(本工作取 $\dot{ε} = 6 \times 10^{- 6} / Δ t$ ), 应变 $ε = \dot{ε} n Δ t$ , n为时间步长. 根据等体积条件假设:

(5) $S = Δ x Δ y = Δ x^{'} Δ y^{'}$

式中, Δx和Δy为初始空间步长, Δx'和Δy'为变形后的空间步长, 应力加载方式为沿y轴方向拉伸. 经过 n个时间步长后, 空间步长为^[40]:

(6) $Δ x^{'} = Δ x / (1 + n \dot{ε} Δ t)$

(7) $Δ y^{'} = Δ y (1 + n \dot{ε} Δ t)$

2 模拟结果与分析

2.1 预熔化样品的晶界位错结构

制备好的双晶样品如图2a~c所示. 从图2中2列位错构成的小角等倾对称晶界, 可以看出晶界位错由晶格位错对^[27]组成并排成一列, 同一列晶界处的相邻位错对之间的Burgers矢量方向不同, 其整体Burgers矢量方向存在的夹角约为60°, 而晶界处相间隔的位错对的Burgers矢量则相同. 由此可见, 同一晶界的位错有2种类型的位错对结构. 根据如图2a~c的晶界的原子点阵排列, 可以具体画出晶格位错对排列的方向和结构, 如图2d所示. 从图2b和c中可以看出, 晶界处的位错对的结构与图2a基本相同, 所不同的是此时的位错对周围存在明显的预熔化区域^[50], 特别是图2c中的黑色预熔化区域面积较大. 这说明体系越靠近熔点温度时, 晶界处的晶格位错内应力诱发晶界位错预熔化现象越明显. 图3为对应于图2的预熔化区的原子密度随位置的分布. 由该图可见, 样品A的原子密度振幅最大, 样品C的原子密度振幅最小. 由此表明, 越靠近固/液转变温度, 预熔化越明显, 晶体相特征减弱. 由图3还可见晶界处的原子密度振幅最弱, 且温度越高, 晶界处的原子密度振幅越小.

2.2 外加应变作用下样品A和B的微结构演化

在高温条件下对预熔化样品施加外应变作用, 并观察晶界位错以及局部预熔化区域的运动和位错相互作用的变化过程. 图4给出样品A和B在外加应力作用下的晶界及位错湮没过程. 图中箭头所示为位错运动的方向. 图5a和b所示曲线分别对应图4中样品A和B的体系能量随应变量变化情况. 由图4a2和b2可以看出, 样品A和B的2列近似直线排列的晶界位错对在外加应变作用下发生运动. 由于同一列晶界的相邻位错对的Burgers矢量方向具有约为60°的夹角^[52], 并且位错对的迁移方向与位错对的Burgers矢量方向一致, 故在应变的作用下, 晶界位错在开始阶段只会发生滑移运动, 并且与对面晶界做相向滑移的位错对相互靠近, 如图4a3和b3中的A₁, A₂与B₁, B₂所示. 随着应变的继续增加, 4对位错对相遇湮没(图4a4和b4所示), 晶界完全消失, 如图4a5和b5所示. 此时, 位错湮没过程结束, 双晶粒取向差消失, 双晶转变成为单晶.

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图2 不同样品的晶界位错预熔化形貌图和位错排列结构模型

Fig.2 Snapshots of low-angle grain boundaries for three samples (The black regions are the premelting region in Figs.2a~c, where the center is the core of the dislocation)(a) sample A, at high temperature near melting point(b) sample B, at high temperature close to melting point(c) sample C, at high temperature in coexistent region of solid-liquid(d) dislocation array model in grain boundaries for samples A, B and C

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图3 晶界位错预熔化区的原子密度序参量随位置的分布

Fig.3 Atomic density distributions across the dislocation premelting region in the range of 512Dx×53Dy (Dx and Dy represent a grid size unit in x and y, respectively) for sample A (a), sample B (b) and sample C (c)

由图4, 图5a和b可见, 2个样品的晶界湮没规律基本相同, 能量曲线均只存在1个峰, 存在的差别主要是样品B体系晶界处于较高温的预熔化状态, 预熔化更明显. 比较图5a与b的能量曲线(虚线所对应的位置)可以看出, 对于体系温度远离熔点温度的样品A, 整个晶界湮没过程所需的最大应变量为 ε0.0545, 而对于体系温度处于预熔温度的样品B, 晶界湮没所需的最大应变量较小, 为 ε0.0509.

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图4 样品A和B在应变作用下的晶界湮没过程模拟

Fig.4 Simulations of annihilation process of grain boundaries (GBs) in sample A (a1~a5) and sample B (b1~b5) at different strains (ε) (The long arrow indicates that the dislocations movement and the arrow direction points to its moving direction)

由整个晶界位错的湮没过程可见, 位错周围的预熔区域面积没有明显的增加和变化, 表明外加应变并没有引起预熔化区更进一步的发展扩大. 原因在于, 在外加应变的作用下, 预熔化区域的位错容易产生滑移运动, 高温下晶格原子对位错的滑移运动阻力较小, 位错能够作滑移运动, 并能释放应变能, 减小位错处的应变能聚积和增加, 避免了位错周围畸变的发展, 从而不出现预熔区域的发展扩大. 预熔化区域伴随着位错滑移运动, 表明预熔化区是由于位错处晶格畸变引起的. 位错预熔区域的存在, 使得位错周围的原子相互作用较弱, 降低了位错运动的原子晶格的Peierls势, 减小了位错对在整个滑移过程中所需克服的晶格阻力^[24].

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图5 不同样品的应变-自由能曲线

Fig.5 Strain-energy curves of GB annihilation at different temperatures for sample A (a), sample B (b) and sample C (c)

2.3 应变作用下样品C的微结构演化

图6给出了样品C在外加应变作用下的预熔化晶界位错运动和相互作用, 以及预熔化区域的形状转变过程. 图5c所示曲线对应图6中体系能量随应变量和时间变化情况. 由图6可见, 样品C的预熔化晶界位错对的变化方式以及相互作用过程与样品A和B的情况有很大的不同. 图5c中的能量曲线也与图5a和b的能量曲线存在显著的差别, 出现了2个峰和2个谷. 第1个峰的位置为 ε=0.050, t=8300(step, 下同), 见图5c中的B点; 第1个谷的位置为 ε=0.055, t=9200, 见图5c中的C点; 第2个峰的位置为ε=0.066, t=11000, 见图5c中的D点; 第2个谷的位置为ε=0.080, t=13300, 见图5c中的E点.

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图6 样品C在应变作用下的晶界位错的演化过程模拟

Fig.6 Fig.6 Simulations of process evolution of dislocation of GB in sample C at different strains (ε) and time steps (t)(a) ε=0.033, t=5500 (b) ε=0.045, t=7500 (c) ε=0.0492, t=8200 (d) ε=0.0504, t=8400 (e) ε=0.0510, t=8500(f) ε=0.0540, t=9000 (g) ε=0.0570, t=9500 (h) ε=0.0600, t=10000 (i) ε=0.0636, t=10600 (j) ε=0.0642, t=10700(k) ε=0.0648, t=10800 (l) ε=0.0660, t=11000 (m) ε=0.0690, t=11500 (n) ε=0.0750, t=12500 (o) ε=0.0800, t=13300

由图6a和b可见, 由于体系温度处于液-固共存温度区, 晶界位错周围的预熔化区域随着施加的应变增加, 面积有明显增加, 直径增加了近1倍, 面积近似为原来的4倍. 此时, 位错并没有攀滑移运动, 而是伴随有新的位错对生成, 如图6b所示的1对红色的位错对. 这时, 预熔化区的形状由原来的孤立圆形发展成椭圆形. 随着应变量的持续增加, 出现极性相反的2位错对相互靠近, 使得这2个位错预熔区域彼此相互吸引, 并且预熔化区域沿吸引方向伸长, 形状发生变化. 接着这2个预熔化区域开始连通, 预熔化区域面积进一步增加, 其形状类似螺旋桨叶片状, 如图6h所示. 之后, 连通的预熔化区域逐渐发生分离, 分离后的预熔化区域变成了类似三角形状, 如图6n所示. 两极性相反的位错对在相互吸引和靠近的过程中, 并不出现像样品A和B那样, 发生属于不同晶界的位错对因滑移相遇而湮没, 也没有出现因预熔化区域合并而消失, 而是两预熔化区域先靠近, 然后连通; 接着连通的预熔化区域相对稳定不变化, 而此时预熔化区域内部的位错对的Burgers矢量发生转动, 使得位错方向发生改变; 经过短暂的时间后, 连通的预熔化区域开始逐渐分离, 这时连通的预熔化区形状由类似螺旋桨叶片状逐渐分解为2个三角形状.

图5c中的能量曲线可看成几个阶段组成: 在第1阶段, 即较低外加应变范围ε=0~0.050, 体系自由能增加, 达到第1个极大值. 这一阶段的微结构演化如图6a~e所示, 其主要是在应变的作用下, 位错周围的预熔化区域面积增加, 预熔化区域内部的位错发生增殖, 有若干新位错对生成, 由于预熔化区域的位错增殖, 使得该区域的位错储存能增加, 从而使得体系能量增加. 第2阶段, 应变范围ε=0.050~0.055, 体系自由能减小, 达到第1个极小值. 这一阶段的微结构演化图如图6d~f所示, 这一阶段主要是两预熔化区域的位错滑移彼此靠近, 相互吸引, 使得两个椭圆形预熔化区域彼此相互扩展靠近, 并逐渐连通. 在这一过程中, 连通的预熔化区域之间的位错对的Burgers矢量发生旋转, 方向发生变化, 由此减小了体系的畸变能. 第3阶段, 即应变范围ε=0.055~0.066, 体系自由能增加, 达到第2个极大值. 这一阶段的微结构演化图如图6g~l所示, 由图可见, 该区域的原子排列方向发生变化, 位错的Burgers矢量也发生改变, 同时出现多对位错增殖, 增加了预熔化区的位错储存能, 使得体系能量增加, 并且由于连通的预熔化区的位错应变力场的作用, 使得预熔化区的局部原子排列方向发生改变, 导致预熔化区域沿该原子排列方向而发生形状变化, 形成类似螺旋桨叶片状. 第4阶段, 应变范围ε=0.066~0.080, 体系自由能减小, 达到第2个极小值. 这一阶段的微结构演化图如图6l~o所示, 该阶段主要是连通的预熔化区域出现若干位错对湮没和若干位错对排斥, 导致该连通预熔化区域开始分离, 最后, 连通的预熔化区域分开, 变成2个三角形状的预熔化区域. 由整个预熔化区域的演化过程可见, 外加应变力作用可促进预熔化区域的发展和位错的相互作用.

2.4 预熔区域的位错反应与相互作用

为了更清楚地揭示外加应变作用过程中, 处于液-固共存温度区的预熔化区的位错组态的变化特征和位错反应, 取图6b中白色矩形框中的2个相互靠近的预熔化区域进行分析. 由图6a可见, 最初的预熔化区域内只存在1对蓝色的位错对, 其在形成对称等倾晶界的时候就形成了. 随着施加应变量的增加, 该预熔化区域的面积明显增大, 同时, 在该区域内的原位错对中间生成了一对新的位错, 如图6b中的红色位错符号所示. 随着应变的增加, 新生成的红色位错对的位置有所变化, 相对距离增加, 如图6b~d所示, 这一过程是2个预熔化区相向扩展. 当应变量进一步增加, 该相向扩展的预熔化区开始相互吸引^[52], 这时在预熔化区域又有1对新的位错对生成, 用绿色的位错符号表示, 如图6e所示. 这时的预熔化区的位错密度提高, 每个预熔化区有3对位错对. 在应变继续作用下, 该相互吸引的两预熔化区域通过应变场的长程相互作用, 出现预熔化区域之间的位错, 通过滑移而发生湮没. 这时, 靠近中间连通区域, 1对蓝色的位错和1对红色的位错各自分别湮没消失, 如图6f~h所示. 这时伴随着该两预熔化区域连通, 该连通区域的两端, 只剩下红绿组合的各1对位错, 对比初始时的预熔化区的位错组态(图6a), 位错的Burgers矢量方向发生了明显的旋转变化, 大约转了120°, 文献[41]也报道了类似的位错反应. 尽管该预熔化区域形状随外应变作用在不断变化, 但不出现预熔化区因连通合并而发生消失情况. 这与低于固-液共存温度的位错预熔化的样品A和B中的位错对沿滑移方向相遇后发生湮没, 导致预熔化区域消失的现象情况完全不同.

在预熔化区域的连通合并阶段, 如图6i~k所示, 在应变作用下, 预熔化区域的内部位错结构也在不断发生变化, 这时可以看到又有新的位错对生成. 先是在连通区域两端生成了2对白色位错对, 接着在这2对白色的位错对的紧邻, 又生成了2对紫色的位错对. 随后, 预熔化区域开始分解和分离, 这一过程中, 又有位错发生湮没, 如图6l和m所示. 这时, 在图6l中连通的中间区域的1对白色位错对发生湮没, 接着是靠近连通区域中部的另1对紫色位错对发生湮没. 随着连通的预熔化区域分解并分离, 分离后的2个预熔化区域各剩下2对位错对. 对比初期的预熔化区域的位错(图6a), 可见, 最初的蓝色位错均已消失了, 剩下的2对位错由后来生成的红、绿、白、紫色4对位错组成, 与图6a相比, 位错的Burgers矢量方向发生了显著的变化; 对比图6h和o可见, 红色和绿色的位错保留下来, 增加了白色和紫色的位错, 而增加的白色和紫色的位错配对, 与最初的蓝色位错对正好相当于旋转了180°. 这表明在固-液共存温度下, 在外加应变力的作用下, 预熔化区是位错容易发生新位错形核生成和位错之间发生湮没的地方. 由于该处晶格软化明显^[43], 原子热运动剧烈, 这有利于原子迁移, 也有利于新位错生成和转变. 两预熔化区域的相互连通和分离过程, 本质是在外加应变作用下, 预熔化区内部的原子点阵排列发生畸变, 引起位错的组态发生变化, 可导致位错的数量、位错的方向发生了明显变化^[53,54], 反映出了两相互靠近、连通和分离的预熔化区域之间相互作用的不同阶段.

3 结论

(1) 没有加外应变作用时, 当体系接近熔点温度情况下, 晶界处的晶格位错周围出现预熔化现象; 当温度达到固-液共存温度时, 预熔化区域明显增大. 预熔化温度越接近熔点温度, 位错缺陷周围预熔化区域出现晶格原子软化现象越明显. 对于温度较低的预熔化样品, 施加外加应变力作用, 这时晶界处的晶格位错发生滑移运动, 并出现位错相遇湮没, 晶界消失, 同时, 伴随的预熔化区域也随之消失.

(2) 对于体系处于固-液共存温度下的晶界位错, 位错周围的预熔区域随着施加的应变量增加而发生明显变化. 预熔化区的形状由原来的孤立圆形长大成椭圆形. 在加外应变力的持续作用下, 当极性相反的两位错对相互靠近时, 使得两预熔化区域彼此相互吸引, 并且预熔化区域沿吸引方向扩展; 接着发生连通, 预熔化区域面积进一步增加, 其形状类似螺旋桨叶片状; 之后, 连通的预熔化区域逐渐发生分离. 分离后的预熔化区域变成了类似三角形状.

(3) 对体系施加外加应变, 处于固-液共存温度的预熔化区将会出现应变诱发位错成对的形核和增殖, 并发生位错的Burgers矢量方向旋转和位错湮没等相互作用; 同时, 外加应变诱发的预熔化区域出现相向扩展、合并, 然后又分解、分离. 这一过程的本质是预熔化区内部的位错发生不同类型的位错反应.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

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2001

... 现代材料的性能, 特别是超塑性材料、纳米晶材料和复合材料的性能, 极为依赖于其内部的界面位错结构^[1], 例如晶界和相界结构. 所有能够改变晶界和相界性质的过程都会极大地影响金属和陶瓷多晶材料的性能. 晶界结构的转变就是这一过程的重要体现. 晶界结构随高温温度的变化所发生的改变, 一直是材料微结构与性能研究所关注的热点问题^[2,3], 特别是当体系温度接近熔点时, 由于晶界处的熔点温度低于完整晶粒的熔点温度, 会出现晶界预熔化现象^[4～10]. 晶界的预熔化现象最先报道是发生在偏聚的杂质原子的Al晶界上^[11], 之后又有报道^[12,13]在Cu和Ag上发生晶界预熔化. 文献[14]还报道了Cu-Bi体系的晶体熔化转变实验, 发现形成液状的晶界, 有利于提升晶界原子的扩散. 在晶界处出现液体膜, 能够改变多晶材料的宏观性能和显著地减小剪切应变的阻力. 晶界的预熔化转变有利于颗粒烧结的颈接过程^[3], 但不利于晶界的抗腐蚀性^[15,16]. ...

2008

... [3], 但不利于晶界的抗腐蚀性^[15,16]. ...

2005

1978

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2004

1997

... 上述发生的预熔化现象, 是在高温情况下由于材料缺陷内部局域应力作用而出现的现象, 无需施加外加应力作用. Inoko等^[17,18]最先报道了通过施加外部应力作用, 观察到晶界预熔化现象. 他们用透射电镜(TEM)观察发现, 在整个退火实验的双晶Cu薄膜上, 当所施加的拉伸塑性变形达到0.3应变量, 在温度约为0.5T_M (T_M为块体材料熔点温度)时就开始出现晶界预熔化(GBPM)现象. 同样, 在类似的变形Ag和Ni双晶薄膜上也出现了类似的GBPM现象. 因此, Inoko等将这种类型的GBPM称作为外应变作用诱发晶界预熔化(SIGBPM). SIGBPM在较低于熔点的温度下出现在晶界处, 特别是缠绕位错处, 更有利于SIGBPM的出现. 由于SIGBPM被看作是在高温下对材料变形有着重要作用和影响, 例如对材料中的蠕变、超塑性、中温脆性等有影响. 因此, 开展应力诱发晶界预熔化作用研究, 对于蠕变、超塑、中温脆性的进一步研究具有重要意义. ...

1991

2004

... 由于晶界通常只有几个原子层厚度, 在现有的实验条件下难以直接观察到晶界预熔化现象, 因此采用强大的计算机模拟技术可弥补实验的不足^[19]. 目前已有学者采用分子动力学(MD)方法^[20～22]或Monte-Carlo方法^[23,24]研究晶界在材料块体熔点附近的预熔化行为. 例如, MD方法研究了不同应力作用下的预熔化行为, 模拟结果均表明: 施加外应变时, 应变效应导致热力学熔点降低, 促进表面熔化进程^[25]. 应用传统相场方法, 也有对晶界预熔化进行的研究, 但对晶界熔化的细节难以反映出来^[26,27]. ...

2004

2009

1997

1994

2007

... 由整个晶界位错的湮没过程可见, 位错周围的预熔区域面积没有明显的增加和变化, 表明外加应变并没有引起预熔化区更进一步的发展扩大. 原因在于, 在外加应变的作用下, 预熔化区域的位错容易产生滑移运动, 高温下晶格原子对位错的滑移运动阻力较小, 位错能够作滑移运动, 并能释放应变能, 减小位错处的应变能聚积和增加, 避免了位错周围畸变的发展, 从而不出现预熔区域的发展扩大. 预熔化区域伴随着位错滑移运动, 表明预熔化区是由于位错处晶格畸变引起的. 位错预熔区域的存在, 使得位错周围的原子相互作用较弱, 降低了位错运动的原子晶格的Peierls势, 减小了位错对在整个滑移过程中所需克服的晶格阻力^[24]. ...

2005

2002

2009

... 制备好的双晶样品如图2a~c所示. 从图2中2列位错构成的小角等倾对称晶界, 可以看出晶界位错由晶格位错对^[27]组成并排成一列, 同一列晶界处的相邻位错对之间的Burgers矢量方向不同, 其整体Burgers矢量方向存在的夹角约为60°, 而晶界处相间隔的位错对的Burgers矢量则相同. 由此可见, 同一晶界的位错有2种类型的位错对结构. 根据如图2a~c的晶界的原子点阵排列, 可以具体画出晶格位错对排列的方向和结构, 如图2d所示. 从图2b和c中可以看出, 晶界处的位错对的结构与图2a基本相同, 所不同的是此时的位错对周围存在明显的预熔化区域^[50], 特别是图2c中的黑色预熔化区域面积较大. 这说明体系越靠近熔点温度时, 晶界处的晶格位错内应力诱发晶界位错预熔化现象越明显. 图3为对应于图2的预熔化区的原子密度随位置的分布. 由该图可见, 样品A的原子密度振幅最大, 样品C的原子密度振幅最小. 由此表明, 越靠近固/液转变温度, 预熔化越明显, 晶体相特征减弱. 由图3还可见晶界处的原子密度振幅最弱, 且温度越高, 晶界处的原子密度振幅越小. ...

2002

... 近年来, Elder等^[28,29]基于密度泛函理论率先提出了晶体相场模型(phase field crystal model, PFC). 该模型能够在原子尺度和扩散时间尺度上模拟材料的微观结构转变和演化, 具有较大的优势. 晶体相场模型自提出以来就得到了广泛应用和发展, 已被用于材料的晶体外延生长^[30,31]、相结构转变^[32～34]、微裂纹扩展^[35]、位错的滑移和攀移^[36,37]、共格孪晶晶界结构^[38]、晶界预熔化^[39]、晶粒旋转^[40] 、纳米晶变形过程^[41]等现象的研究. 目前, 应用PFC方法研究高温下晶界和位错等缺陷的局部内应力作用下引起的晶界预熔化现象已有一些报道^[39,42-44]. 例如, 研究了对称倾侧晶界的非平衡预熔化, 引入了原子间相互作用势能函数描写预熔液相的厚度, 讨论了预熔化对晶界位错滑移运动的影响, 用晶体预熔化界面的有序度指数的衰减变化来反映晶界的预熔化特征. 尽管PFC方法用于晶界及位错预熔区的研究, 取得了一些有意义的结果^[39,43-47]. 但是, 对于温度处于熔点附近, 甚至在接近固-液共存的高温条件下已存在稳定的预熔化或熔化结构体系, 施加外应变对晶界位错等缺陷预熔化或熔化区域结构变化特征的研究还少见报道. 本工作采用PFC模型, 研究高温条件下的小角度对称倾侧晶界预熔化区域, 在外加应变作用下的演化过程及其微观机理, 揭示在外应变作用下该区域的位错结构的变化特征, 以及预熔化和局部熔化区域随位错结构变化而引起的转变的内在本质. ...

2004

... PFC模型采用周期性的局部原子密度φ作为序参量. 在晶体相中, 序参量 φ的局部最大值对应原子位置, φ的周期性与晶体点阵周期性一致. 在液相中, φ为常数. 在液/固系统中无量纲纯物质的自由能 F可构造为^[29]: ...

... 控制体系演化的无量纲Cahn-Hilliard动力学方程^[29]为: ...

... 由方程(1)和(3)可求解得到三角晶相的平衡自由能密度, 然后根据Gibbs自由能公切线法来确定相图, 如图1^[29,36]所示. ...

... Two-dimensional phase diagram^[29,36] obtained by using one-mode approximation (L, T and S represent liquid phase, triangular phase, strip phase, respectively; φ^eq_L and φ^eq_S represent the atomic density located at the boundaries of solid-liquid coexistent region, respectively. r is the parameter of temperature, φ₀ is the average atomic density ) ...

... 单模近似得到的二维相图^[29,36] ...

2011

2012

2013

2011

2013

2011

... 由方程(1)和(3)可求解得到三角晶相的平衡自由能密度, 然后根据Gibbs自由能公切线法来确定相图, 如图1^[29,36]所示. ...

... 单模近似得到的二维相图^[29,36] ...

2011

... 由方程(1)和(3)可求解得到三角晶相的平衡自由能密度, 然后根据Gibbs自由能公切线法来确定相图, 如图1^[29,36]所示. ...

... 单模近似得到的二维相图^[29,36] ...

2014

2013

2008

... [39,42-44]. 例如, 研究了对称倾侧晶界的非平衡预熔化, 引入了原子间相互作用势能函数描写预熔液相的厚度, 讨论了预熔化对晶界位错滑移运动的影响, 用晶体预熔化界面的有序度指数的衰减变化来反映晶界的预熔化特征. 尽管PFC方法用于晶界及位错预熔区的研究, 取得了一些有意义的结果^[39,43-47]. 但是, 对于温度处于熔点附近, 甚至在接近固-液共存的高温条件下已存在稳定的预熔化或熔化结构体系, 施加外应变对晶界位错等缺陷预熔化或熔化区域结构变化特征的研究还少见报道. 本工作采用PFC模型, 研究高温条件下的小角度对称倾侧晶界预熔化区域, 在外加应变作用下的演化过程及其微观机理, 揭示在外应变作用下该区域的位错结构的变化特征, 以及预熔化和局部熔化区域随位错结构变化而引起的转变的内在本质. ...

... [39,43-47]. 但是, 对于温度处于熔点附近, 甚至在接近固-液共存的高温条件下已存在稳定的预熔化或熔化结构体系, 施加外应变对晶界位错等缺陷预熔化或熔化区域结构变化特征的研究还少见报道. 本工作采用PFC模型, 研究高温条件下的小角度对称倾侧晶界预熔化区域, 在外加应变作用下的演化过程及其微观机理, 揭示在外应变作用下该区域的位错结构的变化特征, 以及预熔化和局部熔化区域随位错结构变化而引起的转变的内在本质. ...

2009

... 变形模拟过程中, 施加外应变作用于所制备好的预熔化样品. 变形采用等体积条件假设^[40,49], 设

\dot{ε}

为无量纲应变速率(本工作取

\dot{ε} = 6 \times 10^{- 6} / Δ t

), 应变

ε = \dot{ε} n Δ t

, n为时间步长. 根据等体积条件假设: ...

... 式中, Δx和Δy为初始空间步长, Δx'和Δy'为变形后的空间步长, 应力加载方式为沿y轴方向拉伸. 经过 n个时间步长后, 空间步长为^[40]: ...

2010

2013

2011

... 在预熔化区域的连通合并阶段, 如图6i~k所示, 在应变作用下, 预熔化区域的内部位错结构也在不断发生变化, 这时可以看到又有新的位错对生成. 先是在连通区域两端生成了2对白色位错对, 接着在这2对白色的位错对的紧邻, 又生成了2对紫色的位错对. 随后, 预熔化区域开始分解和分离, 这一过程中, 又有位错发生湮没, 如图6l和m所示. 这时, 在图6l中连通的中间区域的1对白色位错对发生湮没, 接着是靠近连通区域中部的另1对紫色位错对发生湮没. 随着连通的预熔化区域分解并分离, 分离后的2个预熔化区域各剩下2对位错对. 对比初期的预熔化区域的位错(图6a), 可见, 最初的蓝色位错均已消失了, 剩下的2对位错由后来生成的红、绿、白、紫色4对位错组成, 与图6a相比, 位错的Burgers矢量方向发生了显著的变化; 对比图6h和o可见, 红色和绿色的位错保留下来, 增加了白色和紫色的位错, 而增加的白色和紫色的位错配对, 与最初的蓝色位错对正好相当于旋转了180°. 这表明在固-液共存温度下, 在外加应变力的作用下, 预熔化区是位错容易发生新位错形核生成和位错之间发生湮没的地方. 由于该处晶格软化明显^[43], 原子热运动剧烈, 这有利于原子迁移, 也有利于新位错生成和转变. 两预熔化区域的相互连通和分离过程, 本质是在外加应变作用下, 预熔化区内部的原子点阵排列发生畸变, 引起位错的组态发生变化, 可导致位错的数量、位错的方向发生了明显变化^[53,54], 反映出了两相互靠近、连通和分离的预熔化区域之间相互作用的不同阶段. ...

2013

2008

2010

2013

... 体系温度的设定可参考图1相图. 图1b中

φ_{L}^{e q}

和

φ_{S}^{e q}

(图1b中虚线与相图边界的交点)分别代表r=-0.10时, 固-液相共存区的液相边界的平衡液相密度和固相边界的平衡固相密度. 由图1可以看出, 当参数 r 保持不变时, 减小

φ_{0}

相当于靠近液相区, 可看成体系温度随

φ_{0}

靠近液相而升高^[47]. ...

2013

... 体系温度的设定可参考图1相图. 图1b中

φ_{L}^{e q}

和

φ_{S}^{e q}

φ_{0}

相当于靠近液相区, 可看成体系温度随

φ_{0}

靠近液相而升高^[47]. ...

2008

... 动力学方程(2)等式左边的部分是与时间有关的项, 可以采用显式Euler法求解, 而对等式右边含有Laplace算子的项可以采用九点格子离散化处理, 也可以通过半隐式Fourier谱法求解^[48]. 本工作采用半隐式Fourier谱法求解. 方程(2)经过半隐式Fourier变换后, 其离散形式为: ...

2012

... 变形模拟过程中, 施加外应变作用于所制备好的预熔化样品. 变形采用等体积条件假设^[40,49], 设

\dot{ε}

为无量纲应变速率(本工作取

\dot{ε} = 6 \times 10^{- 6} / Δ t

), 应变

ε = \dot{ε} n Δ t

, n为时间步长. 根据等体积条件假设: ...

2012

... 变形模拟过程中, 施加外应变作用于所制备好的预熔化样品. 变形采用等体积条件假设^[40,49], 设

\dot{ε}

为无量纲应变速率(本工作取

\dot{ε} = 6 \times 10^{- 6} / Δ t

), 应变

ε = \dot{ε} n Δ t

, n为时间步长. 根据等体积条件假设: ...

2006

2013

1968

... 在高温条件下对预熔化样品施加外应变作用, 并观察晶界位错以及局部预熔化区域的运动和位错相互作用的变化过程. 图4给出样品A和B在外加应力作用下的晶界及位错湮没过程. 图中箭头所示为位错运动的方向. 图5a和b所示曲线分别对应图4中样品A和B的体系能量随应变量变化情况. 由图4a2和b2可以看出, 样品A和B的2列近似直线排列的晶界位错对在外加应变作用下发生运动. 由于同一列晶界的相邻位错对的Burgers矢量方向具有约为60°的夹角^[52], 并且位错对的迁移方向与位错对的Burgers矢量方向一致, 故在应变的作用下, 晶界位错在开始阶段只会发生滑移运动, 并且与对面晶界做相向滑移的位错对相互靠近, 如图4a3和b3中的A₁, A₂与B₁, B₂所示. 随着应变的继续增加, 4对位错对相遇湮没(图4a4和b4所示), 晶界完全消失, 如图4a5和b5所示. 此时, 位错湮没过程结束, 双晶粒取向差消失, 双晶转变成为单晶. ...

... 为了更清楚地揭示外加应变作用过程中, 处于液-固共存温度区的预熔化区的位错组态的变化特征和位错反应, 取图6b中白色矩形框中的2个相互靠近的预熔化区域进行分析. 由图6a可见, 最初的预熔化区域内只存在1对蓝色的位错对, 其在形成对称等倾晶界的时候就形成了. 随着施加应变量的增加, 该预熔化区域的面积明显增大, 同时, 在该区域内的原位错对中间生成了一对新的位错, 如图6b中的红色位错符号所示. 随着应变的增加, 新生成的红色位错对的位置有所变化, 相对距离增加, 如图6b~d所示, 这一过程是2个预熔化区相向扩展. 当应变量进一步增加, 该相向扩展的预熔化区开始相互吸引^[52], 这时在预熔化区域又有1对新的位错对生成, 用绿色的位错符号表示, 如图6e所示. 这时的预熔化区的位错密度提高, 每个预熔化区有3对位错对. 在应变继续作用下, 该相互吸引的两预熔化区域通过应变场的长程相互作用, 出现预熔化区域之间的位错, 通过滑移而发生湮没. 这时, 靠近中间连通区域, 1对蓝色的位错和1对红色的位错各自分别湮没消失, 如图6f~h所示. 这时伴随着该两预熔化区域连通, 该连通区域的两端, 只剩下红绿组合的各1对位错, 对比初始时的预熔化区的位错组态(图6a), 位错的Burgers矢量方向发生了明显的旋转变化, 大约转了120°, 文献[41]也报道了类似的位错反应. 尽管该预熔化区域形状随外应变作用在不断变化, 但不出现预熔化区因连通合并而发生消失情况. 这与低于固-液共存温度的位错预熔化的样品A和B中的位错对沿滑移方向相遇后发生湮没, 导致预熔化区域消失的现象情况完全不同. ...

2011

2009

〈

〉

晶体相场方法模拟高温应变作用的预熔化晶界的位错运动*

PHASE FIELD CRYSTAL SIMULATION OF STRAIN EFFECTS ON DISLOCATION MOVEMENT OF PREMELTING GRAIN BOUNDRIES AT HIGH TEMPERATURE

1 模拟方法

1.1 晶体相场(PFC)模型

1.2 数值计算方法

1.3 模拟实验的样品制备

1.4 外应变的施加

2 模拟结果与分析

2.1 预熔化样品的晶界位错结构

2.2 外加应变作用下样品A和B的微结构演化

2.3 应变作用下样品C的微结构演化

2.4 预熔区域的位错反应与相互作用

3 结论

参考文献 文献选项 原文顺序 文献年度倒序 文中引用次数倒序 被引期刊影响因子

晶体相场方法模拟高温应变作用的预熔化晶界的位错运动^*

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子