Chinese Journal of Material Research 2017 , 31 (6): 458-464 https://doi.org/10.11901/1005.3093.2016.393

Orginal Article

复合材料夹芯圆柱壳的声辐射性能

仝博, 李永清, 朱锡, 张焱冰

海军工程大学舰船工程系武汉 430033

Acoustic Radiation Performance of Composite and Sandwich Shells

TONG Bo, LI Yongqing, ZHU Xi, ZHANG Yanbing

Department of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China

中图分类号: U663.1

文章编号: 1005-3093(2017)06-0458-07

通讯作者: 通讯作者李永清,副教授,liyongqing@126.com,研究方向为船用新材料及其应用

收稿日期: 2016-07-8

网络出版日期: 2017-06-20

基金资助: 国家部委基金(9140A14080914JB11044)

作者简介:

作者简介仝博,男,1989年生,博士生

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摘要

为了量化评估两种功能型材料的声振性能,基于结构有限元(FEM)法和声学边界元(BEM)法,计算出典型环肋圆柱壳的振动声辐射,结果与文献试验值的一致性较好。进行动态热力学实验并基于温频等效原理,得到了黏弹性吸声芯材的动态力学参数;采用流体有限元法模拟水和圆柱壳的耦合作用,最后采用间接边界元法计算了点激励作用下不同功能材料夹芯壳辐射声场。结果表明：周向模态对浮力材料夹芯壳和吸声材料夹芯壳模态阻尼比均有重要的影响,轴向模态仅对吸声材料的夹芯壳模态阻尼比有显著影响;与等质量的钢壳相比,浮体材料夹芯壳的最大声功率降低21.38 dB,吸声材料夹芯壳的最大声功率降低56.55 dB;将两种功能材料按比例组合作为夹芯材料,壳体的辐射声功率随着吸声材料占比的增加而降低,但是降低的幅度不断减小。

关键词： 复合材料 ; 夹芯壳 ; 有限元 ; 边界元 ; 振动声辐射

Abstract

In order to evaluate the acoustic-radiation performance of two functional materials, the vibro-acoustic radiation of a typical cylindrical shell with stiffened ring ribs is calculated based on FEM and BEM method, and the results agree well with the experimental results. According to the equivalent principle of temperature and frequency, the dynamic mechanical parameters of viscoelastic core material for acoustic absorption were acquired from the results of dynamic thermodynamic experiments. The coupling effect of water and the shell was simulated by finite element method. Finally, the acoustic radiation field of sandwich-shells with different core materials excited by a point source was calculated by means of indirect boundary method. The results show that the circumferential mode has an important influence on the modal damping ratio of both the sandwich shell with buoyancy core and sandwich shell with sound-absorption core, whilst axial mode just has a significant effect on the modal damping ratio of the sandwich shell with sound-absorption core. The peak value of the acoustic power of the sandwich shell with buoyancy core and sandwich shell with sound-absorption core is 21.38 dB and 56.55 dB lower than that of the steel shell respectively. When the combination of the above two functional materials in different proportion were used as the core material, the radiation acoustic power decreases with the increasing proportion of the sound-absorption material, but the decrease amount diminishes gradually.

Keywords： composite ; sandwich shell ; finite element method ; boundary element method ; vibro-acoustic

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仝博, 李永清, 朱锡, 张焱冰. 复合材料夹芯圆柱壳的声辐射性能[J]. , 2017, 31(6): 458-464 https://doi.org/10.11901/1005.3093.2016.393

TONG Bo, LI Yongqing, ZHU Xi, ZHANG Yanbing. Acoustic Radiation Performance of Composite and Sandwich Shells[J]. Chinese Journal of Material Research, 2017, 31(6): 458-464 https://doi.org/10.11901/1005.3093.2016.393

在航空领域复合夹芯材料已大量应用,主要目的是减小整机的重量。在船舶领域,应用复合材料的主要原因是其比强度高、阻尼性能好和声隐身性能优良。但是,目前复合材料在水下结构的应用还仅限于一些次承力结构,如基座、管道、螺旋桨、环肋等,鲜有将复合夹芯材料应用到水下航行器主体结构中。但是,对复合材料阻尼结构水下声振性能的研究一直受到关注^[1]。

敷设单层阻尼层是水下圆柱壳传统的减振降噪手段,但是阻尼层显著增加壳体的重量,且在长期振动环境下容易脱落,稳定性不高。以复合材料为基础的多层结构能克服这些缺点,因此受到关注。多层结构的减振降噪性能主要体现在芯材上,因此功能型芯材的设计尤为重要。Arunkumar等^[2]以铝蜂窝为芯材数值研究了纤维增强塑料板(FRP)的声振性能,采用瑞利积分法计算了声响应和声传递损失特性。与普通的三明治铝板相比,在实现减重40%的同时其振动和声辐射性能也更优。Yang等 ^[3]基于三维弹性理论和状态空间法研究了功能梯度材料板(金属和陶瓷混合)的声辐射性能。Jeyaraj等^[4]研究了三种芯材拓扑结构对三明治板振声性能的影响,发现拓扑结构对低频声辐射影响显著,其中三角桁架结构芯材更适用于低频降噪。夏齐强等^[5]在双层圆柱壳间引入黏弹性夹芯托板,比普通托板降噪10 dB左右。陈炉云等^[6]建立了以阻尼材料用量为约束、阻尼材料拓扑分布和厚度分布为设计变量的数学优化模型,有明显的减振降噪作用。邱亮等^[7]等在重量约束下对粘弹性阻尼板阻尼厚度分布进行优化得到了声功率最小的阻尼材料分布情况,达到了减振降噪的目的。但是,国内外学者研究夹芯结构的声振性能主要以板结构为研究对象,复合材料夹芯圆柱壳的振动特性比复合夹芯板复杂得多,其振动模态为混合模态^[8],相应的声辐射特性也比较复杂;对夹芯结构的声辐射研究大多从材料的几何构型和厚度分布进行优化设计以达到减振降噪的目的,较少基于材料的特性。本文提出采用复合夹芯壳代替水下航行器主体钢结构,表层采用模量较高的碳纤维复合材料,芯材采用两种低密度的功能材料。基于结构有限元法和声学边界元法,对比研究两种功能材料夹芯圆柱壳的振动声辐射性能。

1 基本理论

1.1 流固耦合系统方程

设水下圆柱壳流固耦合系统为强耦合,水的附加质量效应不可忽略,参考文献[9]推导出结构和声耦合系统方程为

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} M_{s} & 0 \\ - I & M_{f} \end{matrix}] (\begin{array}{l} \overset{..}{U} \\ \overset{..}{P} \end{array}) + [\begin{matrix} C_{s} & 0 \\ 0 & Z_{f} \end{matrix}] (\begin{array}{l} \dot{U} \\ \dot{P} \end{array}) \\ + [\begin{matrix} K_{s} & I^{T} / ρ_{f} \\ 0 & K_{f} \end{matrix}] (\begin{array}{l} U \\ P \end{array}) = (\begin{array}{l} F \\ 0 \end{array}) \end{array}$ (1)

式中 $I$ 为流固耦合矩阵,M_s、K_s分别为结构质量矩阵和结构刚度矩阵,M_f、K_f分别为流体质量矩阵和流体刚度矩阵,C_s、Z_f分别为结构阻尼矩阵和流体声阻抗矩阵,F为结构外载荷。依据此方程可以得到圆柱壳表面节点位移U和声压P。

1.2 边界元公式

在理想均匀流体中,流场中的稳态声压P (r,θ,x)满足Helmholtz方程

$\nabla^{2} p + {(\frac{ω}{c})}^{2} p = 0$ (2)

其中c为水中声速, $ω$ 为谐振频率, $\nabla^{2}$ 为拉普拉斯算子。考虑波动方程和边界条件,可将上述方程转化为边界积分方程^[10]

$p (P) = \int^{} (\begin{array}{l} p (Q) \frac{\partial G (P, Q)}{\partial n} \\ + iωρ v_{n} G (P, Q) \end{array}) d s_{Q}$ (3)

该式为外场声压方程,其中P,Q分别为观测点和结构表面节点, $G (P, Q) = \frac{e^{- ikR}}{4 π R}$ 为自由空间格林函数,k为波数, $R = |P - Q|$ ,v_n为法向振速。根据边界积分方程,把辐射面离散为小单元,并设离散后节点数目为N个,则节点处的声压p_Q与法向振速向量v_n的关系式可表示为Ap_Q=Bv_n。根据节点速度即可求出节点声压,进而求得辐射功率。

1.3 黏弹性材料的基本理论

黏弹性阻尼材料是一种高聚物,材料具有粘性和弹性两种性质。当高分子材料吸收振动能量时,由于弹性作用,振动能量一部分储存了起来。由于粘性作用,振动能量因高分子链内摩擦转变为热能损耗掉,起到阻尼作用,用损耗因子tanδ表示。黏弹性材料的剪切模量可用复模量表示为 $G = G' + iG''$ , $G'$ 为储能模量, $G''$ 为损耗模量, $\tan δ = G'' / G'$ 。由此式可知,结构振动损耗的能量与剪切模量虚部呈正相关。

黏弹性材料的阻尼性能除与结构有关,还是温度和频率的函数。图1^[11]反映了温度对储能模量 $E'$ 的影响,随着温度的升高高聚物呈现四个显著不同的状态。A点低温分子链运动处于“冻结”状态,此时为玻璃态。B点处于玻璃化转变区,模量对温度变化非常敏感,此时材料具有较高的阻尼。C点为高弹态,即橡胶态,此时链段运动充分发展。随着温度的继续升高分子链剧烈运动,发生相对位移,呈现粘性流动状态,即粘流态。玻璃态与玻璃化转变区的临界温度为玻璃化温度,用T_g表示。

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图1 温度对储能模量的影响示意图

Fig.1 Influence of temperature on storage modulus

2 计算方法的验证

文献[12]采用有限元+边界元法研究了声激励作用下结构-声耦合,通过典型的案例验证了方法的合理性,且具有高度的鲁棒性。本文即基于“有限元+边界元”方法,先选取1963年Chen做的典型的加肋圆柱壳实验进行声辐射计算方法的验证^[13]。该实验多次被相关文献引用,其水下测量数据可靠。激振力作用于中间肋骨处,大小为4.454 N,如图2所示。

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图2 环肋圆柱壳剖视图

Fig.2 Sectional view of stiffened cylindrical shell

采用流体有限元法模拟壳和水的流固耦合,在壳体周围建立一与圆柱壳同轴的圆柱形水域。经过无关性验证,水域半取为2.5倍的壳体直径,水域上下边界距离圆柱壳端面0.5倍的壳体长度。水域外边界定义声压为零模拟无限远流场域。

对环肋圆柱壳采用一阶壳单元S4R进行网格划分,对水域采用声学单元划分。最大网格尺寸为0.25 m,满足声学计算网格尺寸要求,即最大尺度d_max≤c/6f_max=0.94 m。取基准尺寸D_b=0.94 m,则最大尺寸为0.266D_b。计算声压指向性结果,如图4所示。图4可见,计算结果与实验吻合较好,最大误差不超过7 dB。这个结果表明,本文的“有限元+边界元”算法可预报水下复杂圆柱壳结构的声振性能,精度较好。

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图3 圆柱形计算域

Fig.3 Cylindrical computational domain

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图4 声压指向性对比图

Fig.4 Directivity contrast of sound pressure

3 夹芯壳振声的计算和分析

3.1 研究对象

本文的研究对象为一两端简支复合夹芯圆柱壳结构,表层选取模量较高的江苏恒神开发的HF10/EM301碳纤维增强树脂复合材料,材料参数为：E₁=111 GPa,E₂=8.67 GPa;G₁₂=2 GPa,G₁₃=2 GPa,G₂₃=2 Gpa;μ=0.3;ρ=1600 kg/m³。铺层方式为55°/-55°/-55°/55°,上下对称铺层。为了实现减振降噪,选取两种功能型材料作为其芯材,研究其声振性能。

芯材1：HW550轻质浮力材料,材料参数为：E=970 MPa,μ=0.3,ρ=556 kg/m³,属于弹性材料。该材料的夹芯圆柱壳以下简称浮力材料夹芯壳。

芯材2：自制浇注型聚氨酯吸声橡胶材料,密度为1100 kg/m³,与水接近。由于其为粘弹性材料,材料参数随频率变化较明显,因此需要进行动态力学测试。该材料的夹芯圆柱壳以下简称吸声材料夹芯壳。

复合材料夹芯圆柱壳结构的尺寸,如图5所示,端部用20 mm厚钢板在两端进行封闭。激振力作用点位于壳体内表面,大小为20 N,方向为内表面外法线方向。

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图5 夹芯壳结构

Fig.5 Structure of sandwich shell (unit: mm)

3.2 吸声芯材的动态力学参数

参照国标 GB/T16406-1996《声学材料阻尼性能的弯曲共振测试方法》标准,用动态力学分析仪(DMA)测量聚氨酯吸声芯材的动态模量和损耗因子。

为了检查所测数据的准确性和可靠性,先评估所测的复数模量与损耗因子的关系,见图6。图中横坐标为复模量的对数值,纵坐标为损耗因子。可以看出,在整个模量范围内形成倒U形状^[14],数据的离散度基本上达到要求。

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图6 复模量与损耗因子关系图

Fig.6 Relationship of complex modulus and loss factor

3.2.1 实验测量实验测试频率为3 Hz,测试时间为70 min,温度区间-80℃~140℃,温度间隔4℃。测量不同温度下材料的模量和损耗因子,结果如图7所示。由损耗因子变化曲线可知,芯材的玻璃化温度为T_g=-2.22℃。

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图7 模量和损耗因子随温度变化图

Fig.7 Change of modulus and loss factor with temperature

3.2.2 温频等效转换同一高聚物的力学状态可在恒定频率下不同温度范围内表现出来(DMTA温度谱),也可在恒定温度下不同频率范围内表现出来(DMTA频率谱)。这种等效关系说明,高聚物的同一性能既可在低温低频下实现,也可在中温中频实现或高温高频实现^[11]。动态力学分析仪测量复模量的频率区间为0~100 Hz,与声学关注频段(1 kHz~10 kHz)相差较大,因此可通过上述“时温叠加原理” 拓展频域。通过平移将低温低频性能谱拓展到较高温度和较高频下,其数学方程表达式为

$M (T, ω) = \frac{ρT}{ρ_{r} T_{r}} M (T_{r}, a_{T} ω_{r})$ (4)

其中M为高弹模量,T_r和ω_T为参考温度和此温度下的角频率,T和ω为实验温度和实验角频率,a_T为水平转移因子,ρ和ρ_r分别为T和T_r状态对应的密度,一般取参考温度为玻璃化温度T_g。温度平移函数a_T有多种表达式,本文取经典的WLF近似方程

$\lg a_{T} = \frac{- C_{1} β_{f}}{C_{2}^{} + β_{f}}$ (5)

其中C₁取17.44,C₂取51.6, $β_{f}$ 为频率平移函数, $β_{f} = T - T_{r}$ 。在一般情况下通过DMTA频率谱将窄频段内的模量等效到宽频段内,本文则通过DMTA温度谱进行复模量等效拓展,水平平移因子为 $β_{f}$ 。将公式(5)变形,得到

$β_{f} = \frac{C_{2}}{\frac{C_{1}}{\lg a_{T}} + 1}$ (6)

其中 $\lg a_{T}$ 关系式为 $\lg a_{T} = \lg ω_{r} - \lg ω$ 。得到各个频率下的“模量-温度”变化曲线后,通过插值得到各个频率下温度为25℃时的模量,材料的主曲线如图8所示。

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图8 主曲线图

Fig.8 The master curves

3.3 计算夹芯复合壳振动声辐射

在计算方法的验证部分已经确定声辐射计算所需的圆柱壳及水域网格尺寸最大为0.266D_b,本次计算最高频为3000 Hz,因此基准尺寸D_b=80.5 mm,轴向和周向最大网格尺度取0.27D_b=21.5 mm。表层采用S4R一阶壳单元,芯材采用C3D20R二阶实体单元,厚度方向表层划分一层单元,芯材划分三层。先用结构有限元法和流体有限元法计算振动响应。

损耗因子,反应的是材料消耗动能的本领。为了评估两种功能材料嵌入夹芯圆柱壳之后结构整体的阻尼效果,引入模态阻尼比概念,即每个振型对应的结构阻尼特性。其公式为

$C_{i} = \tan δ \times \frac{Δ E_{i}}{E_{i}}$ (7)

其中,tanδ为材料损耗因子, $Δ E_{i}$ 为第i阶模态芯材存储的模态应变能, $E_{i}$ 为第i阶模态整体结构存储的模态应变能。提取浮力材料夹芯壳和吸声材料夹芯壳各模态下的芯材储存应变能和结构储存应变能,将其代入公式(7)得到各振型时的模态阻尼比,如图9所示,m为轴向模态阶数。从图9可看出,对于两种芯材壳体,随着周向模态阶数的增大阻尼比均呈增长趋势。对于浮力材料夹芯壳,轴向模态对阻尼比影响并不大。这说明,对于弹性材料周向模态对整体结构的模态阻尼比的影响占主导地位;对于吸声材料夹芯壳,周向阶数相同时轴向模态不同,对应的模态阻尼比相差较大。这说明,对于粘弹性材料,轴向模态和周向模态对整体结构的阻尼比都具有较大影响;且轴向模态增加,阻尼比反而减小。因此设计基频轴向模态阶数低,周向模态阶数高的圆柱壳结构可有效提升低频阻尼性能。

基于间接边界元法计算不同夹芯复合壳的声辐射,将结果与等质量(长度和半径相同,厚度不同)钢制圆柱壳声辐射结果对比,如图10所示。这里参考声辐射功率为0.67×10^-18 W。图10可见,钢壳辐射声功率峰值和波动幅值最大,浮力芯材圆柱壳次之,吸声芯材圆柱壳最小。其主要原因是,在振动过程中芯材产生剪切变形,结构的部分机械能转化为热能形式损耗掉,粘弹性材料的这种剪切效应强于弹性材料。在全频段范围内,吸声夹芯壳的声功率峰值密度最小,浮力材料夹芯壳次之,钢壳最大。这说明,黏弹性芯材对结构的声辐射有明显的抑制作用。

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图9 不同芯材夹芯壳模态阻尼比对比

Fig.9 Comparison of modal damping ratio of sandwich shells with different core materials (a) Modal damping ratio of sandwich shell with buoyancy core,(b) Modal damping ratio of sandwich shell with sound-absorption core

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图10 不同圆柱壳声功率对比

Fig.10 Comparison of the acoustic power of different cylindrical shells

为了量化评估两种功能材料夹芯壳的声辐射性能,对其声功率最大峰值和平均值进行统计,并以钢壳作为参考,结果如图11所示。可以看出,与等质量钢壳相比,浮体材料夹芯壳最大声功率降低21.38 dB,平均声功率降低15.11 dB;吸声材料夹芯壳最大声功率降低56.55 dB,平均声功率降低21.16 dB。

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图11 不同芯材壳声功率对比

Fig.11 Comparison of the acoustic power of sandwich shells with different cores

3.4 不同芯材组合方式的夹芯壳声功率对比

吸声材料的降噪效果优于浮力材料,其模量却远低于后者。为了同时满足刚度和降噪的要求,可将两种芯材组合。芯材总厚度为10 mm不变,吸声材料与浮力材料按照0:10、2:8、4:6、6:4组分,计算结果如图12所示,其中t_s为吸声材料厚度,t_f为浮力材料厚度。图12可见,随着吸声芯材比例的增加声功率峰值降低,甚至一些峰值点完全被抑制。与全浮力芯材圆柱壳相比,在400 Hz~500 Hz区间,吸声芯材占比20%,声功率峰值降低18.56 dB,增加至40%,声功率峰值继续降低0.46 dB,比例增加到60%,声功率峰值降低2.8 dB;在600 Hz~800 Hz区间,吸声芯材占比20%,声功率峰值降低12.63 dB,占比增加到40%,声功率峰值降低5.25 dB,继续增加至60%,声功率峰值降低2.41 dB;在1200 Hz~1400 Hz区间,吸声芯材占比20%,声功率峰值降低13.64 dB,吸声芯材比例增加至40%,声功率峰值降低8.75 dB,继续增加到60%,声功率峰值降低3.16 dB。因此可得出结论：随着吸声芯材含量的增加声功率峰值降低,但是降低速率由高变低。因此可选择合适的吸声芯材比例,达到良好的降噪效果同时也保证了结构的整体刚度。

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图12 不同组分芯材壳声功率对比

Fig.12 Comparison of acoustic power of sandwich shells with different components

4 结论

(1) 将浮力材料用作芯材时周向模态对结构的模态阻尼的影响占主导地位,将吸声材料用作芯材时轴向模态和周向模态对结构的阻尼比均具有显著的影响;其轴向模态增加,阻尼比反而减小。

(2) 量化评估了两种功能材料夹芯壳的声辐射性能。与等质量钢壳相比,浮体材料夹芯壳最大声功率降低21.38 dB,平均声功率降低15.11 dB;吸声材料夹芯壳最大声功率降低56.55 dB,平均声功率降低21.16 dB。

(3) 将两种功能材料按比例组合作为夹芯材料,随着吸声芯材比例的提高声功率峰值降低,但是降低速率由高变低。选择合适的芯材组分,可同时得到良好的降噪效果和结构的整体刚度。

The authors have declared that no competing interests exist.

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